アステロイドあすてろいど

アステロイド（星ぼし芒すすき形がた）は、4 つの尖とが点てんをもつ星ほし形がたの曲線きょくせんです。

項目こうもく	内容ないよう
媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ	$x=a{\cos }^{3}t, y=a{\sin }^{3}t$
直交ちょっこう形がた	$x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}$

大おおきい円えんの内側うちがわを半径はんけい比ひ$4:1$ の小ちいさい円えんが転ころがるとき、円周えんしゅう上じょうの点てんが描えがく曲線きょくせん（内うちサイクロイド）です。

試験しけんでは 曲線の長さきょくせんのながさの計算けいさん題材だいざいとして頻出ひんしゅつ。${\cos }^{3}t$ の微分びぶんから弧こ長ちょうの被ひ積分せきぶん関数かんすうがきれいになる。$x, y$ の指数しすうが $3$ なので微分びぶん・積分せきぶんの練習れんしゅうに適てきしている。