高次方程式こうじほうていしき

高次こうじ方程式ほうていしきとは、3 次つぎ以上いじょうの多項式たこうしき方程式ほうていしき$P\left(x\right)=0$ です。解とく流ながれは決きまっています。

手順てじゅん	内容ないよう
① 解かいを探さがす	因数定理いんすうていりで $P\left(a\right)=0$ となる $a$ を見みつける
② 次数じすうを下さげる	組立除法くみたてじょほうで $(x-a)$ をくくり出だす
③ 残のこりを解とく	低てい次つぎの商しょうを解かいの公式こうしきや因数いんすう分解ぶんかいで解とく

たとえば $x^3-2x^2-x+2=0$ は $P\left(1\right)=0$ より $(x-1)(x^2-x-2)=(x-1)(x+1)(x-2)=0$ となり、解かいは $x=1,-1,2$ です。

ポイント 実数じっすう係数けいすうの高次こうじ方程式ほうていしきが虚数きょすう解かい$a+bi$ を持もてば、共役きょうやく$a-bi$ も必かならず解かいになる。$n$次じ方程式ほうていしきは複素数ふくそすうの範囲はんいで重複じゅうふく度どを込こめてちょうど $n$個の解かいを持もつ（代数だいすう学がくの基本きほん定理ていり）。