数列すうれつ (等差とうさ・等比とうひ) 一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 数列すうれつ とは何なにか。 もっとも 適てき切せつ な もの は どれ ですか？
   • ・図 形 の 集 ま り の こ と
   • ・1 つ の 大 き な 数 の こ と
   • ・順番ばん 付 き で 並 べ ら れ た 数 の 列
   • ・数 の 平均きん の こ と
2. 数列すうれつ の 第$n$項 を 一いっ般ぱん に何なんと書かきますか？
   • ・$a(n)$
   • ・$n \cdot a$
   • ・$a_n$
   • ・$a^n$
3. 一般項いっぱんこう とは何なにですか？
   • ・数 列 の 平均きん
   • ・数 列 の 最 大 値
   • ・初 項 と 末項こう の 平均きん
   • ・第 $n$ 項 を $n$ の 式 で 表 し た も の
4. 等差数列とうさすうれつ と は どのような数列すうれつですか？
   • ・と な り 合 う 項 の 比 が 一定てい な 数 列
   • ・と な り 合 う 項 の 差 が 一定てい な 数 列
   • ・項 が す べ て 等 し い 数 列
   • ・項 の 和 が 一定てい な 数 列
5. 初はつ項こう$a$、 公差こうさ$d$ の等差とうさ数列すうれつの 一般いっぱん項こう $a_n$ はどれですか？
   • ・$a_n = a + nd$
   • ・$a_n = a \cdot d^{n-1}$
   • ・$a_n = a + (n-1)d$
   • ・$a_n = a \cdot d^n$
6. 初はつ項こう 5、 公差こうさ 3 の等差とうさ数列すうれつの 第だい 20 項こう を求もとめよ。
   • ・$60$
   • ・$65$
   • ・$62$
   • ・$57$
7. 初はつ項こう$a$、 末項まっこう $\ell$、 項こう数すう$n$ の等差とうさ数列すうれつの和$S_n$ の公式こうしきはどれですか？
   • ・$S_n = n(a + \ell)$
   • ・$S_n = \dfrac{a + \ell}{n}$
   • ・$S_n = \dfrac{n(a + \ell)}{2}$
   • ・$S_n = a + \ell$
8. $1 + 3 + 5 + \cdots + 99$ の和わを求もとめよ。
   • ・$2450$
   • ・$2500$
   • ・$2550$
   • ・$4950$
9. 等比数列とうひすうれつ と は どのような数列すうれつですか？
   • ・と な り 合 う 項 の 差 が 一定てい な 数 列
   • ・項 の 積 が 一定てい な 数 列
   • ・と な り 合 う 項 の 比 が 一定てい な 数 列
   • ・項 の 平均きん が 一定てい な 数 列
10. 初はつ項こう$a$、 公おおやけ比ひ$r$ の等比とうひ数列すうれつの 一般いっぱん項こう $a_n$ はどれですか？
    • ・$a_n = a + (n-1)r$
    • ・$a_n = a \cdot r^{n-1}$
    • ・$a_n = a \cdot r^n$
    • ・$a_n = a^n \cdot r$
11. 初はつ項こう 2、 公おおやけ比ひ 3 の等比とうひ数列すうれつの 第だい 6 項こう を求もとめよ。
    • ・$1458$
    • ・$486$
    • ・$162$
    • ・$729$
12. 初はつ項こう$a$、 公おおやけ比ひ$r$ ($r \neq 1$)、 項こう数すう$n$ の等比とうひ数列すうれつの和$S_n$ の公式こうしきはどれですか？
    • ・$S_n = \dfrac{n(a + ar^{n-1})}{2}$
    • ・$S_n = a r^n - a$
    • ・$S_n = \dfrac{a(r^n - 1)}{r - 1}$
    • ・$S_n = a + r^n$
13. $1 + 2 + 4 + 8 + \cdots + 2^9$ の和わを求もとめよ。
    • ・$511$
    • ・$1023$
    • ・$512$
    • ・$1024$
14. 数列すうれつ 1, 4, 7, 10, 13, … の初はつ項こう$a$ と公差こうさ$d$ の組くみはどれですか？
    • ・$a = 1$、 $d = 4$
    • ・$a = 0$、 $d = 3$
    • ・$a = 1$、 $d = 3$
    • ・$a = 3$、 $d = 1$
15. 数列すうれつ 2, 6, 18, 54, … の 公おおやけ比ひ $r$ はいくつですか？
    • ・$r = 2$
    • ・$r = 3$
    • ・$r = 4$
    • ・$r = 1/3$
16. 等差とうさ数列すうれつ 1, 3, 5, … (奇数きすう列れつ) の 第だい 100 項こう はいくつですか？
    • ・$200$
    • ・$201$
    • ・$100$
    • ・$199$
17. 等差とうさ数列すうれつで第だい 3 項こうが 7、 第だい 8 項こうが 22 である。 初はつ項こう$a$ と公差こうさ$d$ を求もとめよ。
    • ・$a = 2$、 $d = 3$
    • ・$a = 1$、 $d = 3$
    • ・$a = 3$、 $d = 2$
    • ・$a = 4$、 $d = 3$
18. 等比とうひ数列すうれつで第だい 2 項こうが 6、 第だい 4 項こうが 54 で公おおやけ比ひが正せいのとき、 初はつ項こう$a$ と公おおやけ比ひ$r$ を求もとめよ。
    • ・$a = 2$、 $r = 3$
    • ・$a = 3$、 $r = 2$
    • ・$a = 6$、 $r = 3$
    • ・$a = 1$、 $r = 6$
19. 初はつ項こう 100、 公おおやけ比ひ$0.9$ の等比とうひ数列すうれつを 「毎年まいとし前年ぜんねんの 0.9 倍ばいになる人口じんこう」 として解かい釈しゃく すると、 この数列すうれつが表あらわすものはどれですか？
    • ・毎 年 一定てい の 数 が 減 る 人 口
    • ・毎 年 一定てい の 数 が 増 え る 人 口
    • ・毎 年 一定てい の 倍率りつ で 増 え る 人 口
    • ・毎 年 一定てい の 倍率りつ で 減 る 人 口 (指数的しすうてき 減 少)
20. 等差とうさ数列すうれつで初はつ項こうが 50、 公差こうさが $-3$ のとき、 初はじめて負ふになるのは第だい何なん項こう ですか？
    • ・第 17 項
    • ・第 18 項
    • ・第 19 項
    • ・第 16 項