統計とうけい的てき推測すいそく (検定けんてい) 一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 統計的検定とうけいてきけんてい で 帰無仮説きむかせつ $H_0$ とはどのような主しゅ張ちょう で す か？
   • ・示 し た い 新 し い 主 張
   • ・100 % 正 し い と 仮定てい す る 法 則
   • ・「差 は な い」 「偏 り は な い」 と い う 守 り の 主 張
   • ・標 本 平 均 と 母 平 均 が 必 ず 一致ち す る と い う 主 張
2. 有意水準ゆういすいじゅん $\alpha$ とは何なにを表あらわす確率かくりつですか？
   • ・$H_0$ が 正 し い と き に 誤 っ て $H_0$ を 棄却きゃく し て し ま う 確率
   • ・対 立 仮 説 $H_1$ が 正 し い 確 率
   • ・$H_0$ を 棄却きゃく で き な い 確率
   • ・標 本 平 均 が 母 平 均 と 一致ち す る 確率
3. 両側検定りょうがわけんてい で 有意ゆうい水準すいじゅん 5 % の 棄却域ききゃくいき はどれですか？
   • ・$z > 1.96$
   • ・$|z| > 1.96$
   • ・$z > 1.64$
   • ・$|z| > 2.58$
4. 「平均へいきんが 50 と 異ことなる」 を示しめしたいとき、 どの検定けんていを使つかいますか？
   • ・右 側 片 側 検 定 ($H_1: \mu > 50$)
   • ・両側検定りょうがわけんてい ($H_1: \mu \neq 50$)
   • ・左 側 片 側 検 定 ($H_1: \mu < 50$)
   • ・検 定 は 必 要 な い
5. 母はは標準ひょうじゅん偏差へんい$\sigma$ が既き知ち のとき、 母平均ぼへいきんの検定けんてい統計とうけい量りょう$z$ はどの式しきで計けい算さん しますか？
   • ・$z = \bar{x} - \mu_0$
   • ・$z = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$
   • ・$z = \dfrac{\bar{x}}{\sigma}$
   • ・$z = \bar{x} - \mu_0 \cdot \sqrt{n}$
6. $\sigma = 5$、 $n = 100$、 $\bar{x} = 51.5$、 $\mu_0 = 50$ のとき、 検定けんてい統計とうけい量りょう$z$ はいくらですか？
   • ・$z = 1.5$
   • ・$z = 0.3$
   • ・$z = 3.0$
   • ・$z = 15$
7. コインを 100 回かい投なげて表ひょうが 60 回かい出でた。 「公平こうへいなコインではない」 を 5 % で検定けんていすると、 検定けんてい統計とうけい量りょう$z$ はいくらになりますか？
   • ・$z = 0.6$
   • ・$z = 6.0$
   • ・$z = 2.0$
   • ・$z = 60$
8. 第1種の過誤だい1しゅのかご ($\alpha$) とはどのような誤あやまりですか？
   • ・$H_1$ が 正 し い の に $H_0$ を 棄却きゃく せ ず に し て し ま う 誤 り (偽陰性ぎいんせい)
   • ・計算さん ミ ス
   • ・$H_0$ が 正 し い の に $H_0$ を 棄却きゃく し て し ま う 誤 り (偽陽性ぎようせい)
   • ・標 本 が 偏 っ て い る こ と
9. $\alpha$ と $\beta$ の関係かんけいとして 正ただしい ものはどれですか？
   • ・$\alpha$ を 下 げ る と $\beta$ が 上 が る (トレードオフ)。 両 方 同 時 に 下 げ る に は 標 本 サイズ $n$ を 増 や す
   • ・$\alpha$ を 下 げ る と $\beta$ も 自動どう 的 に 下 が る
   • ・$\alpha + \beta = 1$ が 常 に 成 立
   • ・$\alpha = \beta$
10. 新薬しんやくが既存きそん薬やくより良よい ことを示しめしたいとき、 どの検定けんていを使つかうべきですか？
    • ・両側検定りょうがわけんてい
    • ・左 側 片側検定かたがわけんてい
    • ・検 定 不 要
    • ・右 側 片側検定かたがわけんてい ($H_1: p > p_0$)
11. 右側みぎがわ片側検定かたがわけんてい で有意ゆうい水準すいじゅん 5 % の 棄却域ききゃくいき はどれですか？
    • ・$|z| > 1.96$
    • ・$z < -1.64$
    • ・$z > 2.58$
    • ・$z > 1.64$
12. 既存きそん治ち療りょう の改善かいぜん率りつが 60 % で、 新薬しんやくで 100 人中ひとなか 70 人ひとが改善かいぜんした。 「新薬しんやくの方ほうが良よい」 を 5 % で検定けんていすると、 検定けんてい統計とうけい量りょう$z$ と判定はんていはどうなりますか？
    • ・$z \approx 2.04$、 $z > 1.64$ な の で $H_0$ を 棄却きゃく (新 薬 の 方 が 良 い)
    • ・$z \approx 1.0$、 棄却きゃく で き な い
    • ・$z \approx 2.04$、 $|z| < 1.96$ な の で 棄却きゃく で き な い
    • ・$z \approx 5.0$、 検 定 不 能
13. p値ぴーち の定義ていぎとして最もっとも正ただしいものはどれですか？
    • ・$H_0$ が 正 し い と 仮定てい し た と き に、 観 察 さ れ た 値 以 上 に 極端たん な 結 果 が 出 る 確率
    • ・$H_0$ が 正 し い 確 率
    • ・標 本 平 均 と 母 平 均 が 一致ち す る 確 率
    • ・有 意 水 準 $\alpha$ と 同 じ
14. 統計的検定とうけいてきけんてい の 5 ステップ の順序じゅんじょとして正ただしいものはどれですか？
    • ・計算さん → 仮 説 → 結論ろん → 水 準 → 棄却きゃく 域
    • ・結論ろん → 計算さん → 仮 説 → 棄却きゃく 域 → 水 準
    • ・仮 説 ($H_0, H_1$) → 水 準 $\alpha$ → 統 計 量 計算さん → 棄却きゃく 域 判 定 → 結論ろん
    • ・標 本 → 計算さん → 結論ろん (仮 説 は 不 要)
15. 検定けんていで 「$H_0$ を棄き却きゃく できなかった」 という結けつ論ろん が意味いみすることとして正ただしいものはどれですか？
    • ・$H_0$ が 正 し い こ と が 証 明 さ れ た
    • ・$H_1$ が 正 し い
    • ・標 本 が 偏 っ て い た
    • ・$H_0$ を 棄却きゃく す る 十 分 な 証拠こ が な か っ た だ け で、 $H_0$ が 正 し い と は 断 定 で き な い
16. 検定けんていで 「有意ゆうい差さあり と出でた結果けっか」 と 「実務じつむ上じょう重要じゅうような差さ」 は必かならず一いっ致ち しますか？
    • ・は い、 必 ず 一致ち す る
    • ・い い え。 有 意 差 が あ れ ば 必 ず 実 務 上 重 要 で な い
    • ・い い え。 大 標 本 で は 微 小 な 差 で も 有 意 と 出 る が、 実 務 上 重 要 と は 限 ら な い (効果量こうかりょう も 併あわせ て 評価か 必 要)
    • ・い い え。 有 意 差 と 統 計 は 無 関 係
17. 多重検定の罠たじゅうけんていのわな (多重比較たじゅうひかく) とはどのような問題もんだいですか？
    • ・標 本 サイズ が 大 き す ぎ る こ と
    • ・検 定 統 計 量 が 計算さん で き な い こ と
    • ・信 頼 区 間 が 広 す ぎ る こ と
    • ・同 じ デ ー タ に 何 度 も 検 定 を 行 う と、 偶然ぐうぜん 「有 意」 と 判定てい さ れ る ケース が 増ふえ る こ と
18. 有意ゆうい水準すいじゅん 1 % での 両側検定りょうがわけんてい の 棄却域ききゃくいき はどれですか？
    • ・$|z| > 1.64$
    • ・$|z| > 1.96$
    • ・$|z| > 3.00$
    • ・$|z| > 2.58$
19. 両側検定りょうがわけんてい と 片側検定かたがわけんてい での 棄き却きゃく のしやすさ について正ただしい説明せつめいはどれですか？ (同おなじ $\alpha$ で比較ひかく)
    • ・両 側 の 方 が 棄却きゃく し や す い
    • ・ど ち ら も 同 じ
    • ・標 本 サイズ に よ る
    • ・片 側 の 方 が 棄却きゃく し や す い (棄却きゃく 域 が 片 側 に 集 中 し て 境 界 値 が 緩 い: 1.64 vs 1.96)
20. ある工場こうじょうで製品せいひん重量じゅうりょうの母はは標準ひょうじゅん偏差へんいが $\sigma = 4$ g、 過去かこの母平均ぼへいきんが 50 g。 新しんラインで 100 個こ取とった平均へいきんが 49.0 g であった。 「母平均ぼへいきんが変化へんかした」 を 5 % で検定けんていすると、 結けつ論ろん はどうなりますか？
    • ・$z = -1.0$、 棄却きゃく で き ず
    • ・$z = -2.5$、 $|z| < 2.58$ な の で 棄却きゃく で き ず
    • ・$z = -2.5$、 $|z| > 1.96$ な の で $H_0$ を 棄却きゃく (有 意 差 あ り)
    • ・$z = 2.5$、 検 定 不 能