二に次じ(数理すうり技能ぎのう)対策たいさく — 文章ぶんしょう題だいと特有とくゆう問題もんだい

この章しょうで学まなぶこと

仕上しあげとして、 二に次じ (数理すうり技能ぎのう) で出でる 文章ぶんしょう題だい と、 数検すうけん特有とくゆうの 規則きそく性せい の問題もんだいを練習れんしゅうします。 計算けいさんそのものより 「文章ぶんしょうから式しきをつくる力ちから」 が問とわれます。

• 速はやさの文章ぶんしょう題だい
• 割合わりあいの文章ぶんしょう題だい
• 規則きそく性せい (特有とくゆう問題もんだい)
• 立たつ式しきと検算けんざんの進すすめ方かた

ポイント: 二に次じの問題もんだいは 「わからないものを $x$ とおく → 関係かんけいを式しきにする → 解とく → 答えこたえが条件じょうけんに合あうか確認かくにん」 の 4 ステップ。 答えこたえに単位たんいをつけることも忘わすれずに。

1. 速はやさの文章ぶんしょう題だい

速はやさの関係かんけいはつぎの 3 つ。

$道のり=速さ\times 時間,速さ=\frac{}{},時間=\frac{}{}$

例題れいだい: 家いえから駅えきまで、 行いきは時速じそく$4$ km、 帰かえりは同おなじ道みちを時速じそく$6$ km で歩あるいた。 往復おうふくにかかった時間じかんが合計ごうけい$50$分のとき、 家いえから駅えきまでの道のりみちのりを求もとめよ。

道のりみちのりを $x$ km とおく。 行いきは $\frac{x}{4}$時間じかん、 帰かえりは $\frac{x}{6}$時間じかん。 $50$分$=\frac{50}{60}=\frac{5}{6}$時間じかん。

$\frac{x}{4}+\frac{x}{6}=\frac{5}{6}$

両辺りょうへんを $12$倍して

$3x+2x=10\hspace{0.25em} \Rightarrow \hspace{0.25em} 5x=10\hspace{0.25em} \Rightarrow \hspace{0.25em} x=2$

道のりみちのりは $2$ km。

検算けんざん: 行いき $\frac{2}{4}=0.5$時間じかん$=30$分、 帰かえり $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$時間じかん$=20$分、 合計ごうけい$50$分。 条件じょうけんに合あう。 正ただしい。

大事だいじ: 速はやさの問題もんだいは 単位たんいをそろえる ことが命いのち。 時速じそくを使つかうなら時間じかんも 「時間じかん」 に。 $50$分をそのまま $50$ にしないこと。

2. 割合わりあいの文章ぶんしょう題だい

割合わりあいの基本きほんは $\left(比べる 量\right)=\left(もと に する 量\right)\times \left(割合\right)$。 $a\%$ は $\frac{a}{100}$ で計算けいさんします。

例題れいだい: ある品物しなものを定価ていかの $2$割引わりびきで買かったところ、 代金だいきんが $1200$円だった。 定価ていかを求もとめよ。

定価ていかを $x$円とおく。 $2$割引わりびきは定価ていかの $0.8$倍なので、

$0.8x=1200\hspace{0.25em} \Rightarrow \hspace{0.25em} x=\frac{1200}{0.8}=1500$

定価ていかは $1500$円。

検算けんざん: $1500$円の $2$割は $300$円、 $1500-300=1200$円。 条件じょうけんに合あう。 正ただしい。

大事だいじ: 「$2$割引わりびき」 は $0.2$ をかけるのではなく、 残のこりの $0.8$ をかけます。 「いくら引ひくか」 と 「いくら残のこるか」 を混同こんどうしないこと。

3. 規則きそく性せい (特有とくゆう問題もんだい)

数かずや図形ずけいがあるきまりで並ならぶとき、 $n$番ばん目めを式しきで表あらわす問題もんだいです。 数かず検けんでよく出でる特有とくゆうのタイプ。

例題れいだい: マッチ棒ぼうで正方形せいほうけいを横よこにつなげて作つくる。 正方形せいほうけいを $1$個作つくるのに $4$本、 $2$個で $7$本、 $3$個で $10$本 ……。 正方形せいほうけいを $n$個作つくるのに必要ひつようなマッチ棒ぼうの本数ほんすうを $n$ の式しきで表あらわせ。

正方形せいほうけいの数かず	$1$	$2$	$3$	$4$
マッチ棒ぼう	$4$	$7$	$10$	$13$

$1$個ふえるごとに $3$本ずつふえているので、 公差こうさ$3$ の一いち次じ式しきと予想よそう。 $1$番ばん目めが $4$ なので、

$4+3(n-1)=3n+1 \left(本\right)$

検算けんざん: $n=1$ で $3+1=4$ ($\circ$)、 $n=3$ で $9+1=10$ ($\circ$)、 $n=4$ で $13$ ($\circ$)。 すべて表ひょうと一致いっち。 正ただしい。

ポイント: 規則きそく性せいは 「いくつずつふえるか (差さ)」 を見みつける のが第一歩だいいっぽ。 差さが一定いっていなら $($差$)\times n+($調整ちょうせい$)$ の形かたちになります。 必かならず小ちいさい $n$ で検算けんざんしましょう。

4. 仕上しあげ — 二に次じで点てんをとるコツ

• わからない量りょうを $x$ (必要ひつようなら $x,y$) とはっきりおく
• 「単位たんい」 と 「条件じょうけん」 を式しきに反映はんえいする (単位たんいをそろえる)
• 解といたあと、 もとの文章ぶんしょうにもどして 答えこたえが自然しぜんか を確認かくにんする
• 長ながさ・人数にんずう・個数こすうなどは 負まけや小数しょうすうが答えこたえにならない ことが多おおい

大事だいじ: 二に次じは部分ぶぶん点てんが大切たいせつ。 答えこたえだけでなく、 $x$ を何なんとおいたか、 どんな式しきを立たてたかをていねいに書かくと、 とちゅうまででも評価ひょうかされやすくなります。

どう問とわれるか

• 速はやさ・割合わりあい・二次方程式にじほうていしき の文章ぶんしょう題だいは二に次じの定番ていばん。 立たつ式しきができれば計算けいさん自体じたいはこれまでの章しょうの力ちからで解とけます。
• 規則きそく性せいは 「$n$番ばん目めの値ね」 「$100$番ばん目めはいくつか」 のように一般いっぱん化かを求もとめられます。
• どの問題もんだいも 「立たつ式しき → 計算けいさん → 検算けんざん」 をていねいに進すすめるのが合格ごうかくへの近道ちかみちです。

まとめ

• 文章ぶんしょう題だいは 「$x$ とおく → 立たつ式しき → 解とく → 確認かくにん」 の 4 ステップ
• 速はやさ・割合わりあいは 単位たんいと割合わりあいのとり方かた に注意ちゅうい
• 規則きそく性せいは 「差さ」 を見みつけて $n$ の式しきにし、 小ちいさい $n$ で検算けんざん
• 二に次じはとちゅうの式しきもていねいに書かく

これで数すう検けん3級きゅうの教材きょうざいはひと通とおり終おわりです。 各かく章しょうの例題れいだいをくりかえし解とき、 一いち問もん一いち答とうや問題もんだい集しゅうで力ちからを確たしかめましょう。

※ 「数すう検けん」「実用じつよう数学すうがく技能ぎのう検定けんてい」 は公益こうえき財団ざいだん法人ほうじん日本にっぽん数学すうがく検定けんてい協会きょうかいの登録とうろく商標しょうひょうです。 この教材きょうざいは非公式ひこうしきの学習がくしゅう教材きょうざいであり、 合格ごうかくを保証ほしょうするものではありません。