二に次じ(数理すうり技能ぎのう)対策たいさく — 文章ぶんしょう題だいと特有とくゆう問題もんだい

この 章しょう で 学まなぶ こと

仕上しあげ と して、 二に次じ (数理すうり技能ぎのう) で 出でる 文章ぶんしょう題だい と、 数かず検けん特有とくゆう の 規則きそく性せい の 問題もんだい を 練習れんしゅう し ます。 計算けいさん そのもの より 「文章ぶんしょう から 式しき を つくる 力ちから」 が 問とわれ ます。

• 速はやさ の 文章ぶんしょう題だい
• 割合わりあい の 文章ぶんしょう題だい
• 規則きそく性せい (特有とくゆう問題もんだい)
• 立たつ式しき と 検算けんざん の 進すすめ方かた

ポイント: 二に次じ の 問題もんだい は 「わからない もの を $x$ と おく → 関係かんけい を 式しき に する → 解とく → 答こたえ が 条件じょうけん に 合あう か 確認かくにん」 の 4 ステップ。 答こたえ に 単位たんい を つける こと も 忘わすれ ず に。

1. 速はやさ の 文章ぶんしょう題だい

速はやさ の 関係かんけい は つぎ の 3 つ。

$道のり=速さ\times 時間,速さ=\frac{}{},時間=\frac{}{}$

例題れいだい: 家いえ から 駅えき まで、 行いき は 時速じそく$4$ km、 帰かえり は 同おなじ 道みち を 時速じそく$6$ km で 歩あるいた。 往復おうふく に かかった 時間じかん が 合計ごうけい$50$分 の とき、 家いえ から 駅えき まで の 道みちのり を 求もとめよ。

道みちのり を $x$ km と おく。 行いき は $\frac{x}{4}$時間じかん、 帰かえり は $\frac{x}{6}$時間じかん。 $50$分$=\frac{50}{60}=\frac{5}{6}$時間じかん。

$\frac{x}{4}+\frac{x}{6}=\frac{5}{6}$

両辺りょうへん を $12$倍 して

$3x+2x=10\hspace{0.25em} \Rightarrow \hspace{0.25em} 5x=10\hspace{0.25em} \Rightarrow \hspace{0.25em} x=2$

道みちのり は $2$ km。

検算けんざん: 行いき $\frac{2}{4}=0.5$時間じかん$=30$分、 帰かえり $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$時間じかん$=20$分、 合計ごうけい$50$分。 条件じょうけん に 合あう。 正ただしい。

大事だいじ: 速はやさ の 問題もんだい は 単位たんい を そろえる こと が 命いのち。 時速じそく を 使つかう なら 時間じかん も 「時間じかん」 に。 $50$分 を そのまま $50$ に し ない こと。

2. 割合わりあい の 文章ぶんしょう題だい

割合わりあい の 基本きほん は $\left(比べる 量\right)=\left(もと に する 量\right)\times \left(割合\right)$。 $a\%$ は $\frac{a}{100}$ で 計算けいさん し ます。

例題れいだい: ある 品物しなもの を 定価ていか の $2$割引わりびき で 買かった ところ、 代金だいきん が $1200$円 だった。 定価ていか を 求もとめよ。

定価ていか を $x$円 と おく。 $2$割引わりびき は 定価ていか の $0.8$倍 なので、

$0.8x=1200\hspace{0.25em} \Rightarrow \hspace{0.25em} x=\frac{1200}{0.8}=1500$

定価ていか は $1500$円。

検算けんざん: $1500$円 の $2$割 は $300$円、 $1500-300=1200$円。 条件じょうけん に 合あう。 正ただしい。

大事だいじ: 「$2$割引わりびき」 は $0.2$ を かける の で は なく、 残のこり の $0.8$ を かけ ます。 「いくら 引ひく か」 と 「いくら 残のこる か」 を 混同こんどう し ない こと。

3. 規則きそく性せい (特有とくゆう問題もんだい)

数かず や 図形ずけい が ある きまり で 並ならぶ とき、 $n$番ばん目め を 式しき で 表あらわす 問題もんだい です。 数かず検けん で よく 出でる 特有とくゆう の タイプ。

例題れいだい: マッチ棒ぼう で 正方形せいほうけい を 横よこ に つなげて 作つくる。 正方形せいほうけい を $1$個作つくる のに $4$本、 $2$個 で $7$本、 $3$個 で $10$本 ……。 正方形せいほうけい を $n$個作つくる のに 必要ひつよう な マッチ棒ぼう の 本数ほんすう を $n$ の 式しき で 表あらわせ。

正方形せいほうけい の 数かず	$1$	$2$	$3$	$4$
マッチ棒ぼう	$4$	$7$	$10$	$13$

$1$個 ふえる ごと に $3$本 ずつ ふえて いる ので、 公差こうさ$3$ の 一いち次じ式しき と 予想よそう。 $1$番ばん目め が $4$ なので、

$4+3(n-1)=3n+1 \left(本\right)$

検算けんざん: $n=1$ で $3+1=4$ ($\circ$)、 $n=3$ で $9+1=10$ ($\circ$)、 $n=4$ で $13$ ($\circ$)。 すべて 表ひょう と 一致いっち。 正ただしい。

ポイント: 規則きそく性せい は 「いくつ ずつ ふえる か (差さ)」 を 見みつける のが 第一歩だいいっぽ。 差さ が 一定いってい なら $($差$)\times n+($調整ちょうせい$)$ の 形かたち に なり ます。 必かならず 小ちいさい $n$ で 検算けんざん し ましょう。

4. 仕上しあげ — 二に次じ で 点てん を とる コツ

• わからない 量りょう を $x$ (必要ひつよう なら $x,y$) と はっきり おく
• 「単位たんい」 と 「条件じょうけん」 を 式しき に 反映はんえい する (単位たんい を そろえる)
• 解といた あと、 もと の 文章ぶんしょう に もどして 答こたえ が 自然しぜん か を 確認かくにん する
• 長ながさ・人数にんずう・個数こすう など は 負まけ や 小数しょうすう が 答こたえ に なら ない こと が 多おおい

大事だいじ: 二に次じ は 部分ぶぶん点てん が 大切たいせつ。 答こたえ だけ で なく、 $x$ を 何なに と おいた か、 どんな 式しき を 立たてた か を ていねい に 書かく と、 とちゅう まで でも 評価ひょうか され やすく なり ます。

どう 問とわれる か

• 速はやさ・割合わりあい・二次方程式にじほうていしき の 文章ぶんしょう題だい は 二に次じ の 定番ていばん。 立たつ式しき が できれば 計算けいさん自体じたい は これ まで の 章しょう の 力ちから で 解とけ ます。
• 規則きそく性せい は 「$n$番ばん目め の 値ね」 「$100$番ばん目め は いくつ か」 の よう に 一般いっぱん化か を 求もとめ られ ます。
• どの 問題もんだい も 「立たつ式しき → 計算けいさん → 検算けんざん」 を ていねい に 進すすめる のが 合格ごうかく へ の 近道ちかみち です。

まとめ

• 文章ぶんしょう題だい は 「$x$ と おく → 立たつ式しき → 解とく → 確認かくにん」 の 4 ステップ
• 速はやさ・割合わりあい は 単位たんい と 割合わりあい の とり方かた に 注意ちゅうい
• 規則きそく性せい は 「差さ」 を 見みつけて $n$ の 式しき に し、 小ちいさい $n$ で 検算けんざん
• 二に次じ は とちゅう の 式しき も ていねい に 書かく

これ で 数かず検けん3級きゅう の 教材きょうざい は ひと通とおり 終おわり です。 各かく章しょう の 例題れいだい を くりかえし 解とき、 一いち問もん一いち答とう や 問題もんだい集しゅう で 力ちから を 確たしかめ ましょう。

※ 「数すう検けん」「実用じつよう数学すうがく技能ぎのう検定けんてい」 は 公益こうえき財団ざいだん法人ほうじん日本にっぽん数学すうがく検定けんてい協会きょうかい の 登録とうろく商標しょうひょう です。 この 教材きょうざい は 非公式ひこうしき の 学習がくしゅう教材きょうざい で あり、 合格ごうかく を 保証ほしょう する もの で は あり ません。