図形ずけい と 方程式ほうていしき一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 座標平面ざひょうへいめん上 の 2 点$\mathrm{A}(1, 2)$、 $\mathrm{B}(7, 5)$ の 2点間の距離にてんかんのきょり $\mathrm{AB}$ はいくつですか？
   • ・$\sqrt{15}$
   • ・$9$
   • ・$45$
   • ・$3\sqrt{5}$
2. 線分せんぶん$\mathrm{AB}$ ($\mathrm{A}(1, 2)$、 $\mathrm{B}(7, 5)$) の 中点ちゅうてん の座標ざひょうはどれですか？
   • ・$(3, 4)$
   • ・$(4, 3.5)$
   • ・$(8, 7)$
   • ・$(6, 3)$
3. 2 点$\mathrm{A}(1, 2)$、 $\mathrm{B}(7, 5)$ を $1 : 2$ に 内分ないぶん する点てんの座標ざひょうはどれですか？
   • ・$(3, 3)$
   • ・$(5, 4)$
   • ・$(4, 3.5)$
   • ・$(2, 2.5)$
4. 2 点$(1, 1)$、 $(4, 7)$ を 通つう る 直線の方程式ちょくせんのほうていしき として正ただしいものはどれですか？
   • ・$y = -2x + 3$
   • ・$y = 2x - 1$
   • ・$y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}$
   • ・$y = 3x - 2$
5. 2 直線ちょくせん$y = m_1 x + n_1$ と $y = m_2 x + n_2$ が 互たがいに 垂直すいちょく である条件じょうけんはどれですか？
   • ・$m_1 = m_2$
   • ・$m_1 \cdot m_2 = -1$
   • ・$m_1 + m_2 = 0$
   • ・$m_1 \cdot m_2 = 1$
6. 点$(2, 3)$ を通とおり、 直線ちょくせん$y = 2x + 1$ に 垂直すいちょく な直線ちょくせんの方程式ほうていしきはどれですか？
   • ・$y = 2x - 1$
   • ・$y = -2x + 7$
   • ・$y = \dfrac{1}{2}x + 2$
   • ・$y = -\dfrac{1}{2}x + 4$
7. 直線ちょくせん$3x - 4y + 5 = 0$ と 点$(2, 1)$ の 点と直線の距離てんとちょくせんのきょり はいくつですか？
   • ・$\dfrac{2}{5}$
   • ・$\dfrac{7}{\sqrt{7}}$
   • ・$\dfrac{7}{5}$
   • ・$\dfrac{1}{5}$
8. 中心ちゅうしん$(2, -3)$、 半径はんけい$5$ の 円えん の 円の方程式えんのほうていしき (標準ひょうじゅん形がた) はどれですか？
   • ・$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25$
   • ・$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5$
   • ・$(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25$
   • ・$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 5$
9. 円の方程式えんのほうていしき $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ の 中心ちゅうしんと半径はんけい はどれですか？
   • ・中 心 $(-2, 3)$、 半 径 $5$
   • ・中 心 $(4, -6)$、 半 径 $12$
   • ・中 心 $(2, -3)$、 半 径 $\sqrt{12}$
   • ・中 心 $(2, -3)$、 半 径 $5$
10. 円$x^2 + y^2 = 25$ と直線ちょくせん$y = x + 1$ の 共有きょうゆう点てんの個数こすう はいくつですか？
    • ・$0$ 個 (共 有 点 な し)
    • ・$1$ 個 (接 す る)
    • ・無 数 に あ る
    • ・$2$ 個
11. 中心ちゅうしん$\mathrm{C}$ と直線ちょくせん$\ell$ の距離きょりを $d$、 円えんの半径はんけいを $r$ とするとき、 円えんと直線ちょくせんが 接せっする 条件じょうけんはどれですか？
    • ・$d < r$
    • ・$d > r$
    • ・$d = 0$
    • ・$d = r$
12. 円$x^2 + y^2 = 4$ に 接せっする、 傾きかたむき $1$ の直線ちょくせんの方程式ほうていしきはどれですか？
    • ・$y = x \pm 2$
    • ・$y = x \pm 4$
    • ・$y = x \pm 2\sqrt{2}$
    • ・$y = x \pm \sqrt{2}$
13. 三角形さんかくけいの三さん頂点ちょうてん$\mathrm{A}(1, 2)$、 $\mathrm{B}(7, 4)$、 $\mathrm{C}(4, 9)$ の 重心じゅうしん$\mathrm{G}$ の座標ざひょうはどれですか？
    • ・$(5, 4)$
    • ・$(4, 5)$
    • ・$(6, 7.5)$
    • ・$(3, 3.5)$
14. 原点げんてんを通とおり、 直線ちょくせん$2x + 3y - 6 = 0$ に 平行へいこう な直線ちょくせんの方程式ほうていしきはどれですか？
    • ・$3x - 2y = 0$
    • ・$2x - 3y = 0$
    • ・$3x + 2y = 6$
    • ・$2x + 3y = 0$
15. 原点げんてんから直線ちょくせん$\ell : x + y = 3$ までの 距離きょり はいくつですか？
    • ・$\dfrac{3}{2}$
    • ・$\sqrt{3}$
    • ・$\dfrac{3}{\sqrt{2}}$
    • ・$3$
16. 2 直線ちょくせん$2x + 3y - 6 = 0$ と $4x + 6y + 7 = 0$ の 位置いち関係かんけい はどれですか？
    • ・1 点 で 交 わ る
    • ・平 行 (一 致 し な い)
    • ・一 致 す る (同 じ 直 線)
    • ・垂 直 に 交 わ る
17. 中心ちゅうしん$\mathrm{O}_1(0, 0)$ ・ 半径はんけい$5$ の 円えん と、 中心ちゅうしん$\mathrm{O}_2(7, 0)$ ・ 半径はんけい$2$ の円えんの位置いち関係かんけいはどれですか？
    • ・互 い に 外 部
    • ・2 点 で 交 わ る
    • ・外 接
    • ・内 接
18. 点$\mathrm{A}(3, 4)$ を通とおり、 円$x^2 + y^2 = 25$ に接せっする直線ちょくせんの方程式ほうていしきはどれですか (点$\mathrm{A}$ は円上えんじょうの点てんであることに注意ちゅうい)？
    • ・$3x - 4y = 0$
    • ・$3x + 4y = 25$
    • ・$4x - 3y = 0$
    • ・$x + y = 7$
19. 直線ちょくせんを 一般いっぱん形がた $ax + by + c = 0$ で表あらわすとき、 $a, b$ について必要ひつような条件じょうけんはどれですか？
    • ・$a$ と $b$ が 共 に $0$ で あ る こ と
    • ・$a$ と $b$ が 共 に 正 で あ る こ と
    • ・$a$ と $b$ の 少 な く と も 一 方 が $0$ で な い こ と
    • ・$c$ が $0$ で な い こ と
20. 3 点$\mathrm{A}(1, 1)$、 $\mathrm{B}(5, 1)$、 $\mathrm{C}(3, 5)$ を通とおる円えんの中心ちゅうしんの座標ざひょうはどれですか？
    • ・$(3, 1)$
    • ・$(3, 2.5)$
    • ・$(3, 3)$
    • ・$(2, 3)$