図形ずけい と 方程式ほうていしき一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 座標平面ざひょうへいめん上 の 2 点$\mathrm{A}(1, 2)$、 $\mathrm{B}(7, 5)$ の 2点間の距離2てんかんのきょり $\mathrm{AB}$ はいくつですか？
2. 線分せんぶん$\mathrm{AB}$ ($\mathrm{A}(1, 2)$、 $\mathrm{B}(7, 5)$) の 中点ちゅうてん の座標ざひょうはどれですか？
3. 2 点$\mathrm{A}(1, 2)$、 $\mathrm{B}(7, 5)$ を $1 : 2$ に 内分ないぶん する点てんの座標ざひょうはどれですか？
4. 2 点$(1, 1)$、 $(4, 7)$ を 通つう る 直線の方程式ちょくせんのほうていしき として正ただしいものはどれですか？
5. 2 直線ちょくせん$y = m_1 x + n_1$ と $y = m_2 x + n_2$ が 互たがいに 垂直すいちょく である条件じょうけんはどれですか？
6. 点$(2, 3)$ を通とおり、 直線ちょくせん$y = 2x + 1$ に 垂直すいちょく な直線ちょくせんの方程式ほうていしきはどれですか？
7. 直線ちょくせん$3x - 4y + 5 = 0$ と 点$(2, 1)$ の 点と直線の距離てんとちょくせんのきょり はいくつですか？
8. 中心ちゅうしん$(2, -3)$、 半径はんけい$5$ の 円えん の 円の方程式えんのほうていしき (標準ひょうじゅん形がた) はどれですか？
9. 円の方程式えんのほうていしき $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ の 中心ちゅうしんと半径はんけい はどれですか？
10. 円$x^2 + y^2 = 25$ と直線ちょくせん$y = x + 1$ の 共有きょうゆう点てんの個数こすう はいくつですか？
11. 中心ちゅうしん$\mathrm{C}$ と直線ちょくせん$\ell$ の距離きょりを $d$、 円えんの半径はんけいを $r$ とするとき、 円えんと直線ちょくせんが 接せっする 条件じょうけんはどれですか？
12. 円$x^2 + y^2 = 4$ に 接せっする、 傾きかたむき $1$ の直線ちょくせんの方程式ほうていしきはどれですか？
13. 三角形さんかくけいの三さん頂点ちょうてん$\mathrm{A}(1, 2)$、 $\mathrm{B}(7, 4)$、 $\mathrm{C}(4, 9)$ の 重心じゅうしん$\mathrm{G}$ の座標ざひょうはどれですか？
14. 原点げんてんを通とおり、 直線ちょくせん$2x + 3y - 6 = 0$ に 平行へいこう な直線ちょくせんの方程式ほうていしきはどれですか？
15. 原点げんてんから直線ちょくせん$\ell : x + y = 3$ までの 距離きょり はいくつですか？
16. 2 直線ちょくせん$2x + 3y - 6 = 0$ と $4x + 6y + 7 = 0$ の 位置いち関係かんけい はどれですか？
17. 中心ちゅうしん$\mathrm{O}_1(0, 0)$ ・ 半径はんけい$5$ の 円えん と、 中心ちゅうしん$\mathrm{O}_2(7, 0)$ ・ 半径はんけい$2$ の円えんの位置いち関係かんけいはどれですか？
18. 点$\mathrm{A}(3, 4)$ を通とおり、 円$x^2 + y^2 = 25$ に接せっする直線ちょくせんの方程式ほうていしきはどれですか (点$\mathrm{A}$ は円上えんじょうの点てんであることに注意ちゅうい)？
19. 直線ちょくせんを 一般いっぱん形がた $ax + by + c = 0$ で表あらわすとき、 $a, b$ について必要ひつような条件じょうけんはどれですか？
20. 3 点$\mathrm{A}(1, 1)$、 $\mathrm{B}(5, 1)$、 $\mathrm{C}(3, 5)$ を通とおる円えんの中心ちゅうしんの座標ざひょうはどれですか？