微分積分学の基本定理びぶんせきぶんがくのきほんていり

微分びぶん積分せきぶん学がくの基本きほん定理ていりとは、連続れんぞく関数かんすう$f$ に対たいし $F\left(x\right)=\int axf\left(t\right)\hspace{0.17em}dt$ とおくと $F^{\prime }\left(x\right)=f\left(x\right)$ が成なり立たつという定理ていりです。

操作そうさ	関係かんけい
積分せきぶんしてから微分びぶん	元もとに戻もどる（$F^{\prime }\left(x\right)=f\left(x\right)$）
微分びぶんと積分せきぶん	互たがいに逆ぎゃくの操作そうさ

この定理ていりにより「積分せきぶん（面積めんせき）は微分びぶん（傾かたむき）の逆ぎゃく」という関係かんけいが明確めいかくになります。

ポイント 定積分ていせきぶんが $\int abf\left(x\right)\hspace{0.17em}dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$ と原始関数げんしかんすうで求もとめられる根拠こんきょがこの定理ていり。「定積分で表された関数ていせきぶんであらわされたかんすうを微分びぶんすると被ひ積分せきぶん関数かんすうに戻もどる」という問題もんだいで直接ちょくせつ使つかう。