集合しゅうごうと命題めいだい(必要ひつよう・十分じゅうぶん条件じょうけん) 一いち問もん一いち答とう

この一問一答いちもんいっとうで出でる問題もんだい

全ぜん11問もん。答こたえと解説かいせつは「スタート」を押おすと1問もんずつ出でてきます。

1. 集合しゅうごうA、Bについて、AとBの両方りょうほうに属ぞくする要素ようそ全体ぜんたいの集合しゅうごうを何なにといいますか。
   • ・共通部分
   • ・和集合
   • ・補集合
   • ・差集合
2. A = {1, 2, 3, 4}、B = {3, 4, 5} のとき、A∩B はどれですか。
   • ・{1, 2, 3, 4, 5}
   • ・{1, 2}
   • ・{3, 4}
   • ・{5}
3. A = {1, 2, 3, 4}、B = {3, 4, 5} のとき、A∪B はどれですか。
   • ・{3, 4}
   • ・{1, 2, 3, 4, 5}
   • ・{1, 2}
   • ・{}
4. ド・モルガンの法則ほうそくとして正ただしいものはどれですか。(補ほ集合しゅうごうを「~」で表あらわす)
   • ・~(A∪B) = ~A∪~B
   • ・~(A∩B) = ~A∩~B
   • ・~(A∪B) = A∩B
   • ・~(A∪B) = ~A∩~B
5. 命題めいだい「x² = 4 ならば x = 2 である」の真偽しんぎとして正ただしいものはどれですか。
   • ・偽である(反例 x = -2)
   • ・真である
   • ・真偽は決められない
   • ・偽である(反例 x = 4)
6. 命題めいだい「p ならば q」に対たいして、対偶たいぐうにあたるものはどれですか。(「~」は否定ひてい)
   • ・q ならば p
   • ・~p ならば ~q
   • ・~q ならば ~p
   • ・p ならば ~q
7. 「x = 3」は「x² = 9」であるための何なん条件じょうけんですか。
   • ・必要条件だが十分条件でない
   • ・十分条件だが必要条件でない
   • ・必要十分条件
   • ・必要条件でも十分条件でもない
8. 「四角形しかくけいABCDが正方形せいほうけいである」は「四角形しかくけいABCDが長方形ちょうほうけいである」であるための何なん条件じょうけんですか。
   • ・必要条件だが十分条件でない
   • ・必要十分条件
   • ・どちらでもない
   • ・十分条件だが必要条件でない
9. 命題めいだい「x² = 4 ならば x = 2 である」が偽にせであることを示しめす反例はんれいはどれですか。
   • ・x = 4
   • ・x = 0
   • ・x = 2
   • ・x = -2
10. 命題めいだい「p ならば q」の逆ぎゃくにあたるものはどれですか。
    • ・q ならば p
    • ・q でない ならば p でない
    • ・p でない ならば q でない
    • ・p でない ならば q
11. p ⇒ q が偽にせで、q ⇒ p が真しんであるとき、p は q であるための何なん条件じょうけんですか。
    • ・十分条件(必要条件ではない)
    • ・必要条件(十分条件ではない)
    • ・必要十分条件
    • ・必要条件でも十分条件でもない