数学すうがく的てき帰納きのう法ほう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 数学的帰納法すうがくてききのうほう は何なにを証しょう明めい する方法ほうほうですか？
2. 数学すうがく的てき帰き納のう法の 2 ステップ とはどれですか？
3. 数学すうがく的てき帰き納のう法をイメージするのによく使つかわれる 比ひ喩ゆ はどれですか？
4. Step 2 で使つかう 「$P(k)$ が成なり立たつ」 という仮か定てい を何なんと呼よびますか？
5. 数学すうがく的てき帰き納のう法で Step 1 を飛とばす とどんな問もん題だい が起おこりますか？
6. 等式とうしき$\sum_{k=1}^{n} k = \dfrac{n(n+1)}{2}$ を数学すうがく的てき帰き納のう法で証しょう明めい する際さい、 Step 1 で確かく認にん すべきことはどれですか？
7. $\sum_{k=1}^{n} k = \dfrac{n(n+1)}{2}$ の帰き納のう法証明めい で、 Step 2 で $n = k$ で成なり立たつと仮か定てい したとき、 $n = k+1$ で示しめしたい右辺うへんはどれですか？
8. 整せい除じょ性せいの命題めいだい 「すべての自し然ぜん数$n$ で $n^3 - n$ は 6 の倍数ばいすう」 の帰き納のう法証明めい で、 Step 1 ($n = 1$) での値あたいはいくつですか？
9. $n^3 - n$ が 6 の倍数ばいすうであることを帰き納のう法で示しめす際さい、 $(k+1)^3 - (k+1) = (k^3 - k) + 3k(k+1)$ と変形へんけいできる。 $3k(k+1)$ が 6 の倍数ばいすう である理り由ゆう はどれですか？
10. 漸ぜん化か式しき$a_1 = 1$、 $a_{n+1} = 2a_n + 1$ の一般いっぱん項こうが $a_n = 2^n - 1$ であることを帰き納のう法で示しめすとき、 $n = k$ で $a_k = 2^k - 1$ と仮か定てい すれば $a_{k+1}$ は ?
11. 帰き納のう法で 典てん型けい的な誤あやまり はどれですか？
12. 強い帰納法つよいきのうほう は Step 2 で何なにを仮か定てい しますか？
13. 命題めいだい 「$n \geq 5$ のとき $2^n > n^2$」 を帰き納のう法で証しょう明めい するとき、 Step 1 で確かく認にん するのはどれですか？
14. 帰き納のう法でよく使つかう 「$\sum_{i=1}^{k+1} a_i = \sum_{i=1}^{k} a_i + a_{k+1}$」 はどんな性質せいしつを表あらわしていますか？
15. 「すべての馬うまは同おなじ色いろ」 という 偽証明ぎしょうめい (帰き納のう法のジョーク) で、 どこに誤あやまりがありますか？
16. 等式とうしき$\sum_{k=1}^{n} (2k - 1) = n^2$ (奇数きすうの和わ) を帰き納のう法で示しめす際さい、 Step 2 で $n = k$ で成立せいりつと仮定かていすれば、 $n = k+1$ の左辺さへんは $\sum_{k=1}^{k} (2k-1) + ?$ の 「?」 に入はいるものはどれですか？
17. 帰き納のう法で不等式ふとうしき$2^n > n$ ($n \geq 1$) を証しょう明めい するとき、 $n = k$ で成立せいりつと仮定かてい ($2^k > k$) して、 $n = k+1$ で示しめしたい式しきはどれですか？
18. 帰き納のう法と 漸ぜん化か式しき の関かん係けい として正ただしいものはどれですか？
19. 等式とうしき$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ を帰き納のう法で示しめすとき、 $n = k$ で成立せいりつと仮定かていすれば $n = k+1$ で左辺さへんはどんな形かたちになりますか？
20. 数学すうがく的てき帰き納のう法が 「強力きょうりょく」 な理り由ゆう として最もっとも適てき切せつ なものはどれですか？