メインコンテンツへスキップ
Studia
‹ 数学Bに戻る
一問一答

数列すうれつの和わ (Σ計算けいさん) 一いち問もん一いち答とう

💡

ログインすると学習の進捗を記録できます

ログイン
📝

問もん題だい数すうを選えらんでスタート

1問もんずつ表ひょう示じ・即そく回かい答とう・ランダム出しゅつ題だい

制せい限げん時じ間かん: 20分ふん

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

  1. ∑k=1nak\sum_{k=1}^{n} a_k は何なにを表あらわしていますか？
    • a1⋅a2⋯ana_1 \cdot a_2 \cdots a_n (積)
    • a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n の 平均きん
    • a1+a2+⋯+ana_1 + a_2 + \cdots + a_n (和)
    • an−a1a_n - a_1 (差)
  2. ∑k=1nk\sum_{k=1}^{n} k の値あたいはいくつですか？
    • n(n+1)2\dfrac{n(n+1)}{2}
    • n2n^2
    • n(n−1)2\dfrac{n(n-1)}{2}
    • (n+1)22\dfrac{(n+1)^2}{2}
  3. ∑k=1nk2\sum_{k=1}^{n} k^2 の 公式こうしき は どれですか？
    • n(n+1)2\dfrac{n(n+1)}{2}
    • n2(n+1)24\dfrac{n^2(n+1)^2}{4}
    • n3n^3
    • n(n+1)(2n+1)6\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}
  4. ∑k=1nk3\sum_{k=1}^{n} k^3 の 公式こうしき は どれですか？
    • {n(n+1)2}2\left\{\dfrac{n(n+1)}{2}\right\}^2
    • n(n+1)(2n+1)6\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}
    • n2(n+1)n^2(n+1)
    • n44\dfrac{n^4}{4}
  5. ∑k=1nc\sum_{k=1}^{n} c (cc は kk に 無関かん係けい な 定てい数すう) の値あたいはいくつですか？
    • cc
    • cncn
    • cn(n+1)2\dfrac{cn(n+1)}{2}
    • cnc^n
  6. シグマ記号きごうの 線せん型けい性 に関かんして、 次つぎの等式とうしきで正ただしいものはどれですか？
    • ∑k=1n(ak⋅bk)=∑k=1nak⋅∑k=1nbk\sum_{k=1}^{n} (a_k \cdot b_k) = \sum_{k=1}^{n} a_k \cdot \sum_{k=1}^{n} b_k
    • ∑k=1nak2=(∑k=1nak)2\sum_{k=1}^{n} a_k^2 = (\sum_{k=1}^{n} a_k)^2
    • ∑k=1nakbk=∑ak∑bk\sum_{k=1}^{n} \frac{a_k}{b_k} = \frac{\sum a_k}{\sum b_k}
    • ∑k=1n(ak+bk)=∑k=1nak+∑k=1nbk\sum_{k=1}^{n} (a_k + b_k) = \sum_{k=1}^{n} a_k + \sum_{k=1}^{n} b_k
  7. ∑k=110k\sum_{k=1}^{10} k を求もとめよ。
    • 4545
    • 5050
    • 100100
    • 5555
  8. ∑k=15k2\sum_{k=1}^{5} k^2 を求もとめよ。
    • 3030
    • 5050
    • 2525
    • 5555
  9. ∑k=1n(3k+2)\sum_{k=1}^{n} (3k + 2) を nn の式しきで表あらわせ。
    • n(3n+7)2\dfrac{n(3n + 7)}{2}
    • 3n2+4n2\dfrac{3n^2 + 4n}{2}
    • 3n2+2n3n^2 + 2n
    • n(n+1)2+2\dfrac{n(n + 1)}{2} + 2
  10. 数列すうれつ{an}\{a_n\} の 階差数列かいさすうれつ {bn}\{b_n\} と は どれですか？
    • bn=an⋅an+1b_n = a_n \cdot a_{n+1}
    • bn=an+1+anb_n = a_{n+1} + a_n
    • bn=an+1−anb_n = a_{n+1} - a_n
    • bn=an/an−1b_n = a_n / a_{n-1}
  11. 階かい差さ数列すうれつ{bn}\{b_n\} (bn=an+1−anb_n = a_{n+1} - a_n) を用もちいて、 n≥2n \geq 2 での ana_n を表あらわす公式こうしきはどれですか？
    • an=a1+∑k=1nbka_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n} b_k
    • an=∑k=1nbka_n = \sum_{k=1}^{n} b_k
    • an=a1⋅∏k=1n−1bka_n = a_1 \cdot \prod_{k=1}^{n-1} b_k
    • an=a1+∑k=1n−1bka_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k
  12. 数列すうれつ 1, 3, 7, 13, 21, … の一般いっぱん項こうana_n を求もとめよ。
    • an=2n−1a_n = 2n - 1
    • an=2n−1a_n = 2^n - 1
    • an=n2−n+1a_n = n^2 - n + 1
    • an=n2+1a_n = n^2 + 1
  13. 部分分数分解ぶぶんぶんすうぶんかい の 基き本ほん公式こうしき1k(k+1)\dfrac{1}{k(k+1)} を部分ぶぶん分数ぶんすうに分ぶん解かい せ よ。
    • 1k+1k+1\dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k+1}
    • 1k+1−1k\dfrac{1}{k+1} - \dfrac{1}{k}
    • 12k+1\dfrac{1}{2k+1}
    • 1k−1k+1\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{k+1}
  14. ∑k=1n1k(k+1)\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{k(k+1)} を求もとめよ。
    • 1n+1\dfrac{1}{n+1}
    • 1−1n1 - \dfrac{1}{n}
    • nn+1\dfrac{n}{n+1}
    • n+1n\dfrac{n+1}{n}
  15. ∑k=2nak\sum_{k=2}^{n} a_k を ∑k=1n\sum_{k=1}^{n} の形かたちで書かき直なおすとどれになりますか？
    • ∑k=1nak+a1\sum_{k=1}^{n} a_k + a_1
    • ∑k=1nak−a1\sum_{k=1}^{n} a_k - a_1
    • ∑k=1n−1ak\sum_{k=1}^{n-1} a_k
    • ∑k=1n+1ak−a1\sum_{k=1}^{n+1} a_k - a_1
  16. ∑k=310k2\sum_{k=3}^{10} k^2 を求もとめよ。
    • 385385
    • 390390
    • 355355
    • 380380
  17. 1⋅2+2⋅3+3⋅4+⋯+n(n+1)1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \cdots + n(n+1) を nn の式しきで表あらわせ。
    • n(n+1)(2n+1)6\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}
    • n(n+1)(n+2)3\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}
    • n(n+1)22\dfrac{n(n+1)^2}{2}
    • n2(n+1)2\dfrac{n^2(n+1)}{2}
  18. 数列すうれつ 2, 5, 10, 17, 26, … の階かい差さ数列すうれつ{bn}\{b_n\} の一般いっぱん項こうはどれですか？
    • bn=2n+1b_n = 2n + 1
    • bn=2nb_n = 2n
    • bn=n+2b_n = n + 2
    • bn=3n−1b_n = 3n - 1
  19. 1(2k−1)(2k+1)\dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)} を部分ぶぶん分数ぶんすうに分ぶん解かい するとどれになりますか？
    • 12k−1−12k+1\dfrac{1}{2k-1} - \dfrac{1}{2k+1}
    • 12k−1+12k+1\dfrac{1}{2k-1} + \dfrac{1}{2k+1}
    • 22k−1−22k+1\dfrac{2}{2k-1} - \dfrac{2}{2k+1}
    • 12(12k−1−12k+1)\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2k-1} - \dfrac{1}{2k+1}\right)
  20. ∑k=1n1(2k−1)(2k+1)\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)} を求もとめよ。
    • nn+1\dfrac{n}{n+1}
    • n2n+1\dfrac{n}{2n+1}
    • 12n+1\dfrac{1}{2n+1}
    • 2n2n+1\dfrac{2n}{2n+1}
‹
前の 一問一答
数列すうれつ (等差とうさ・等比とうひ) 一いち問もん一いち答とう
次の 一問一答
漸ぜん化か式しき一いち問もん一いち答とう
›
← 数学Bに戻る一問一答一覧→
この教材きょうざいは役やくに立たちましたか？