数列すうれつの和わ (Σ計算けいさん) 一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

全20問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. $\sum_{k=1}^{n} a_k$ は何なにを表あらわしていますか？
2. $\sum_{k=1}^{n} k$ の値あたいはいくつですか？
3. $\sum_{k=1}^{n} k^2$ の 公式こうしき は どれですか？
4. $\sum_{k=1}^{n} k^3$ の 公式こうしき は どれですか？
5. $\sum_{k=1}^{n} c$ ($c$ は $k$ に 無関かん係けい な 定てい数すう) の値あたいはいくつですか？
6. シグマ記号きごうの 線せん型けい性 に関かんして、 次つぎの等式とうしきで正ただしいものはどれですか？
7. $\sum_{k=1}^{10} k$ を求もとめよ。
8. $\sum_{k=1}^{5} k^2$ を求もとめよ。
9. $\sum_{k=1}^{n} (3k + 2)$ を $n$ の式しきで表あらわせ。
10. 数列すうれつ$\{a_n\}$ の 階差数列かいさすうれつ $\{b_n\}$ と は どれですか？
11. 階かい差さ数列すうれつ$\{b_n\}$ ($b_n = a_{n+1} - a_n$) を用もちいて、 $n \geq 2$ での $a_n$ を表あらわす公式こうしきはどれですか？
12. 数列すうれつ 1, 3, 7, 13, 21, … の一般いっぱん項こう$a_n$ を求もとめよ。
13. 部分分数分解ぶぶんぶんすうぶんかい の 基き本ほん公式こうしき$\dfrac{1}{k(k+1)}$ を部分ぶぶん分数ぶんすうに分ぶん解かい せ よ。
14. $\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{k(k+1)}$ を求もとめよ。
15. $\sum_{k=2}^{n} a_k$ を $\sum_{k=1}^{n}$ の形かたちで書かき直なおすとどれになりますか？
16. $\sum_{k=3}^{10} k^2$ を求もとめよ。
17. $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \cdots + n(n+1)$ を $n$ の式しきで表あらわせ。
18. 数列すうれつ 2, 5, 10, 17, 26, … の階かい差さ数列すうれつ$\{b_n\}$ の一般いっぱん項こうはどれですか？
19. $\dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)}$ を部分ぶぶん分数ぶんすうに分ぶん解かい するとどれになりますか？
20. $\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)}$ を求もとめよ。