トレミーの定理とれみーのていり

トレミーの定理ていりとは、円に内接する四角形えんにないせつするしかっけい ABCDに対たいして、$AC\cdot BD=AB\cdot CD+AD\cdot BC$（対角線たいかくせんの積せき＝対辺たいへんの積せきの和わ）が成なり立たつ、という定理ていりです。古代こだいギリシアのプトレマイオスに因ちなみます。

量りょう	対応たいおう
対角線たいかくせんの積せき	$AC\cdot BD$
対辺たいへんの積せきの和わ	$AB\cdot CD+AD\cdot BC$

たとえば正方形せいほうけい（円えんに内接ないせつ）では対角線たいかくせんが等ひとしく対辺たいへんも等ひとしいので、$d^2=a^2+a^2$ が成なり立たち、対角線たいかくせん$d=a\sqrt{2}$ が導みちびけます。

ポイント 円えんに内接ないせつする四角形しかくけいでのみ成なり立たつ。三角さんかく関数かんすうの加法かほう定理ていりを幾何きか的てきに導みちびく場面ばめんでも使つかわれる発展はってん的てきな定理ていり。