中線定理（ちゅうせんていり）とは｜意味・使い方・読み方解説

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中ちゅう線せん定理ていり（パップスの定理ていり）とは、三角形さんかくけいABCで辺へんBCの中点ちゅうてんをMとすると $A B^{2} + A C^{2} = 2 (A M^{2} + B M^{2})$ が成なり立たつ、という定理ていりです。中線ちゅうせん AMと半はん辺へんBMの長ながさで残のこり2辺へんの平方和へいほうわを表あらわせます。

与あたえられた量りょう	求もとまる量りょう
2辺 $A B, A C$ と $B C$	中ちゅう線せん $A M$ の長ながさ
中ちゅう線せん $A M$ と $B M$	平方和へいほうわ $A B^{2} + A C^{2}$

たとえば $B C = 10$ , $A B = 8$ , $A C = 6$ なら、 $B M = 5$ より $64 + 36 = 2 (A M^{2} + 25)$ となり $A M^{2} = 25$ 、 $A M = 5$ です。

試験しけんでは 中ちゅう線せん（頂点ちょうてんと対辺たいへんの中点ちゅうてんを結むすぶ線分せんぶん）の長ながさを座標ざひょうを使つかわずに求もとめたいときに使つかう。 $B M$ は $B C$ の半分はんぶんである点てんに注意ちゅうい。

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与あたえられた量りょう	求もとまる量りょう
2辺 $A B, A C$ と $B C$	中ちゅう線せん $A M$ の長ながさ
中ちゅう線せん $A M$ と $B M$	平方和へいほうわ $A B^{2} + A C^{2}$

たとえば $B C = 10$ , $A B = 8$ , $A C = 6$ なら、 $B M = 5$ より $64 + 36 = 2 (A M^{2} + 25)$ となり $A M^{2} = 25$ 、 $A M = 5$ です。

試験しけんでは 中ちゅう線せん（頂点ちょうてんと対辺たいへんの中点ちゅうてんを結むすぶ線分せんぶん）の長ながさを座標ざひょうを使つかわずに求もとめたいときに使つかう。 $B M$ は $B C$ の半分はんぶんである点てんに注意ちゅうい。

中線定理ちゅうせんていり

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