置換（ちかん）とは｜意味・使い方・読み方解説

中学ちゅうがく数学すうがく

置換ちかんとは、式しきの中なかの同おなじかたまりを 1 つの文字もじで置おき換かえるテクニックです。複雑ふくざつな式しきをシンプルな形かたちにして計算けいさんを速はやくします。

もとの式しき	置おく文字もじ	置換ちかん後ご	結果けっか
$(x + y + 1) (x + y - 1)$	$A = x + y$	$(A + 1) (A - 1)$	$A^{2} - 1 = (x + y)^{2} - 1$
$(a + b)^{2} - 3 (a + b)$	$M = a + b$	$M^{2} - 3 M$	$M (M - 3)$

$A = x + y$ と置おくと和と差の積わとさのせきの形かたちになり、最後さいごに $A$ をもとに戻もどすだけです。入試にゅうしの複雑ふくざつな展開てんかい・因数分解いんすうぶんかいで必須ひっすの技わざです。

ポイント 「同おなじかたまりが 2 か所しょ以上いじょうある」式しきを見みたら置換ちかんのチャンス。最後さいごにもとの式しきに戻もどすのを忘わすれないこと。

中学ちゅうがく数学すうがく

もとの式しき	置おく文字もじ	置換ちかん後ご	結果けっか
$(x + y + 1) (x + y - 1)$	$A = x + y$	$(A + 1) (A - 1)$	$A^{2} - 1 = (x + y)^{2} - 1$
$(a + b)^{2} - 3 (a + b)$	$M = a + b$	$M^{2} - 3 M$	$M (M - 3)$

ポイント 「同おなじかたまりが 2 か所しょ以上いじょうある」式しきを見みたら置換ちかんのチャンス。最後さいごにもとの式しきに戻もどすのを忘わすれないこと。

置換ちかん