いくつかのものから順番を区別せずに選ぶときの場合の数を組み合わせといいます。そうじ当番 2 人のように役割が同じときは、順番を区別しません。
4 人（A・B・C・D）から 2 人を選ぶだけなら、「A と B」と「B と A」は同じ組です。
| くらべる点 | 順列 | 組み合わせ |
|---|---|---|
| 「A と B」「B と A」 | べつもの | 同じ |
| 4 人から 2 人 | 12 通り | 6 通り |
順列の 12 通りには同じ組が 2 回ずつ入っているので、12 ÷ 2 ＝ 6 通り。{A,B} {A,C} {A,D} {B,C} {B,D} {C,D} の 6 通りです。
たとえば、5 つのチームがどのチームとも 1回ずつ対戦する総当たり戦では、試合の数は 5 × 4 ÷ 2 ＝ 10 試合になります。「A 対 B」と「B 対 A」は同じ試合なので、順番を区別した 20 通りを 2 でわるわけです。
ポイント 「選ぶだけ」「対戦の組」など役割が同じなら組み合わせ。順番を区別する順列より数が少なくなる。
