区間くかん内ない で つねに値あたいが減へり続つづける 関数かんすう の性質せいしつ。 f'(x) < 0 が 十分じゅうぶん条件じょうけん。
単調たんちょう減少げんしょうとは、区間くかん内ないで x1<x2x_1 < x_2x1<x2 ならつねに f(x1)>f(x2)f(x_1) > f(x_2)f(x1)>f(x2) が成なり立たつ、すなわち値あたいが減へり続つづける関数かんすうの性質せいしつです。
たとえば f(x)=e−xf(x) = e^{-x}f(x)=e−x は f′(x)=−e−x<0f'(x) = -e^{-x} < 0f′(x)=−e−x<0 なのですべての実数じっすうで単調たんちょう減少げんしょうです。
ポイント 単調増加たんちょうぞうかと対たいになる性質せいしつ。増減表ぞうげんひょうで f′f'f′ の符号ふごうが −-− の区間くかんが単調たんちょう減少げんしょうにあたる。不等式ふとうしきの証明しょうめいでは「片側かたがわで単調たんちょう」を示しめして大小だいしょうを比較ひかくする使つかい方かたが定番ていばん。
