用語集ようごしゅう

対数微分法たいすうびぶんほう

最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち

両辺りょうへんの自然しぜん対数たいすうをとってから微分びぶんする手法しゅほう。累乗るいじょう・積つむ商しょうが入いり組くんだ関数かんすうに有効ゆうこう。

高校こうこう数学すうがく

対数たいすう微分びぶん法ほうは、 $y = f (x)$ の両辺りょうへんの自然対数しぜんたいすうをとってから $x$ で微分びぶんする手法しゅほうです。

有効ゆうこうな場面ばめん	例れい
変数へんすうの累乗るいじょう	$x^{x}, (\sin x)^{x}$
積せき・商しょうが入いり組くんだ関数かんすう	$\frac{(x + 1)^{2} \sqrt{x}}{x - 3}$

たとえば $y = x^{x}$ では、 $\log y = x \log x$ の両辺りょうへんを微分びぶんして $\frac{y^{'}}{y} = \log x + 1$ 、よって $y^{'} = x^{x} (\log x + 1)$ となります。

試験しけんでは 指数しすうに変数へんすうがあり通常つうじょうの公式こうしきが使つかえない $x^{x}$ 型で必須ひっす。 $\log$ をとると積せきが和わに、累乗るいじょうが積せきに変かわり微分びぶんしやすくなる。最後さいごに $y$ を元もとの式しきに戻もどすのを忘わすれない。

対数たいすう微分びぶん法ほうは、 $y = f (x)$ の両辺りょうへんの自然対数しぜんたいすうをとってから $x$ で微分びぶんする手法しゅほうです。

有効ゆうこうな場面ばめん	例れい
変数へんすうの累乗るいじょう	$x^{x}, (\sin x)^{x}$
積せき・商しょうが入いり組くんだ関数かんすう	$\frac{(x + 1)^{2} \sqrt{x}}{x - 3}$

たとえば $y = x^{x}$ では、 $\log y = x \log x$ の両辺りょうへんを微分びぶんして $\frac{y^{'}}{y} = \log x + 1$ 、よって $y^{'} = x^{x} (\log x + 1)$ となります。

試験しけんでは 指数しすうに変数へんすうがあり通常つうじょうの公式こうしきが使つかえない $x^{x}$ 型で必須ひっす。 $\log$ をとると積せきが和わに、累乗るいじょうが積せきに変かわり微分びぶんしやすくなる。最後さいごに $y$ を元もとの式しきに戻もどすのを忘わすれない。