共役複素数きょうやくふくそすう

共役きょうやく複素数ふくそすうとは、複素数ふくそすう $z=a+bi$ に対たいし、虚部うろぶの符号ふごうを反転はんてんさせた $a-bi$ で、記号きごうで $z‾$（$z$ バー）と書かきます。

演算えんざん	結果けっか	性質せいしつ
$z+z‾$	$2a$	実数じっすう
$z\cdot z‾$	$a^2+b^2$	0 以上いじょうの実数じっすう
$z-z‾$	$2bi$	純じゅん虚数きょすう

たとえば $z=3+4i$ なら $z‾=3-4i$ で、$zz‾=3^2+4^2=25$ となります。分母の実数化ぶんぼのじっすうかや、実数じっすう係数けいすうの方程式ほうていしきの虚数きょすう解かいが共役きょうやくどうしでペアになる性質せいしつで重要じゅうようです。

ポイント 「和わも積せきも実数じっすうになる」のが共役きょうやくの最大さいだいの利点りてん。実数じっすう係数けいすうの高次こうじ方程式ほうていしきが $a+bi$ を解かいに持もてば、必かならず $a-bi$ も解かいに持もつ。これを使つかって残のこりの解かいを求もとめる問題もんだいが定番ていばん。