統計とうけい的てき推測すいそく (推定すいてい) 一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 統計とうけいで言いう 母集団ぼしゅうだん とは何なにを指さしますか？
   • ・実 際 に 調 べ た 一 部 の 個 体
   • ・標 本 か ら 計 算 し た 平 均 値
   • ・調 べ た い 集 団 全 体
   • ・1 回 の 観察さつ 結 果
2. 標本ひょうほん を 母集団ぼしゅうだん から偏かたよりなく取とり出だす手法しゅほうを何なんと呼よびますか？
   • ・全数調査ぜんすうちょうさ
   • ・層別べつ 平 均
   • ・無作為抽出むさくいちゅうしゅつ (random sampling)
   • ・重 み 付 け
3. サイズ $n$ の標本ひょうほん平均へいきん$\bar{X}$ の 期待きたい値ち$E[\bar{X}]$ はいくらですか？ (母平均ぼへいきんを $\mu$ とする)
   • ・$0$
   • ・$\mu$
   • ・$\mu / n$
   • ・$n\mu$
4. サイズ $n$ の標本ひょうほん平均へいきん$\bar{X}$ の 分散ぶんさん$V[\bar{X}]$ はいくらですか？ (母分散ぼぶんさんを $\sigma^2$ とする)
   • ・$\sigma^2$
   • ・$n \sigma^2$
   • ・$\dfrac{\sigma^2}{n}$
   • ・$\sqrt{n} \sigma^2$
5. 大数の法則たいすうのほうそく の内容ないようとして正ただしいものはどれですか？
   • ・標 本 サイズ を 増 や す と 母 平 均 が 変 化 す る
   • ・標 本 サイズ を 増 や せ ば 確 率 が 常 に 1 に な る
   • ・標 本 数 が 多 い と 分 布 が 一 様 に な る
   • ・標 本 サイズ $n$ を 大 き く す る と、 標 本 平 均 $\bar{X}$ が 母 平 均 $\mu$ に 限 り な く 近 づ く
6. 中心極限定理ちゅうしんきょくげんていり の内容ないようとして 最もっとも正確せいかくな ものはどれですか？
   • ・母 集 団 は 必 ず 正 規 分 布 で あ る
   • ・標 本 サイズ が 大 き け れ ば 母 平 均 が 0 に な る
   • ・標 本 サイズ $n$ が 大 き け れ ば、 元 の 分 布 が 何 で あ ろ う と 標 本 平 均 $\bar{X}$ の 分 布 は 正 規 分 布 $N(\mu, \sigma^2/n)$ で 近似じ で き る
   • ・標 本 サイズ が 1 で も 標 本 平 均 が 母 平 均 に 一致ち す る
7. 母はは標準ひょうじゅん偏差へんい$\sigma$ が既き知ち のとき、 母平均ぼへいきん$\mu$ の 95 % 信頼区間しんらいくかん の公式こうしきはどれですか？
   • ・$\bar{x} \pm 1.96 \cdot \sigma$
   • ・$\bar{x} \pm 1.96 \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$
   • ・$\bar{x} \pm 2.58 \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$
   • ・$\bar{x} \pm \dfrac{\sigma}{n}$
8. 100 個この標本ひょうほんで $\bar{x} = 50.0$、 母はは標準ひょうじゅん偏差へんい$\sigma = 5$ のとき、 母平均ぼへいきん$\mu$ の 95 % 信頼区間しんらいくかん はどれですか？
   • ・$49.0 \leq \mu \leq 51.0$ (約)
   • ・$48.0 \leq \mu \leq 52.0$
   • ・$45.0 \leq \mu \leq 55.0$
   • ・$50.0 \leq \mu \leq 50.0$
9. 母はは比率ひりつ$p$ の 95 % 信頼区間しんらいくかん の公式こうしき ($\hat{p}$: 標本ひょうほん比率ひりつ、 $n$: 標本ひょうほんサイズ) はどれですか？
   • ・$\hat{p} \pm 1.96 \cdot \dfrac{1}{n}$
   • ・$\hat{p} \pm 1.96 \cdot \hat{p}(1 - \hat{p})$
   • ・$\hat{p} \pm 1.96 \cdot \sqrt{n}$
   • ・$\hat{p} \pm 1.96 \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}$
10. 1000 人中ひとなか 400 人ひとが内閣ないかくを支し持じ していたとき、 支し持じ率りつ$p$ の 95 % 信頼区間しんらいくかん は約やくどの範囲はんいですか？
    • ・$0.30 \leq p \leq 0.50$
    • ・$0.39 \leq p \leq 0.41$
    • ・$0.37 \leq p \leq 0.43$ (約 ±3 ポイント)
    • ・$0.20 \leq p \leq 0.60$
11. 信頼しんらい区間くかんの幅はば を 半分はんぶん にするには、 標本ひょうほんサイズ $n$ を何なん倍ばいにすれば良よいですか？
    • ・2 倍
    • ・$\sqrt{2}$ 倍
    • ・10 倍
    • ・4 倍
12. 99 % 信頼区間しんらいくかん で使つかう標準ひょうじゅん正規せいき分布ぶんぷの値あたい (z 値あたい) はいくらですか？
    • ・1.64
    • ・1.96
    • ・3.00
    • ・2.58
13. 「95 % の信しん頼らい度」 の解釈かいしゃくとして 最もっとも正確せいかくな ものはどれですか？
    • ・同 じ 調 査 を 100 回 す れ ば、 約 95 回 は 計算さん さ れ た 信 頼 区 間 が 真 の $\mu$ を 含 む
    • ・母 平 均 $\mu$ が こ の 区 間 に 入 る 確率 が 95 %
    • ・標 本 平 均 が 95 % の 確 率 で 正 し い
    • ・誤差ご が 5 % 以 内 で あ る こ と が 100 % 保証しょう さ れ る
14. 標本平均ひょうほんへいきん $\bar{X}$ の 標準ひょうじゅん偏差へんい ($\sigma(\bar{X})$) はどの式しきで表あらわされますか？
    • ・$\sigma$
    • ・$\sigma^2/n$
    • ・$\sigma \sqrt{n}$
    • ・$\sigma/\sqrt{n}$
15. 全数調査ぜんすうちょうさ (国勢調査こくせいちょうさなど) ではなく 標本調査ひょうほんちょうさ を行おこなう 主おもな理由りゆう として最もっとも適てき切せつ なものはどれですか？
    • ・全 員 を 調 べ る の は 時 間 と 費 用 が か か り す ぎ、 標 本 で 十 分 推 定 で き る か ら
    • ・標 本 調 査 の 方 が 結 果 が 正 確
    • ・全 数 調 査 で は 平 均 が 求 め ら れ な い か ら
    • ・標 本 調 査 が 法律りつ で 義務む 付 け ら れ て い る か ら
16. $n = 400$、 $\bar{x} = 50$、 $\sigma = 10$ のとき、 母平均ぼへいきんの 95 % 信頼区間しんらいくかん の 幅はば (両端りょうたんの差さ) はいくらですか？
    • ・約 3.92
    • ・約 0.98
    • ・約 19.6
    • ・約 1.96
17. 母はは比率ひりつ$p$ の 信頼区間しんらいくかん の幅はばを 半分はんぶん にするには、 標本ひょうほんサイズ $n$ を約やく何なん倍ばいにすれば良よいですか？
    • ・2 倍
    • ・4 倍
    • ・$\sqrt{2}$ 倍
    • ・8 倍
18. 標本平均ひょうほんへいきん と 母平均ぼへいきん の関係かんけいとして 間違まちがっている ものはどれですか？
    • ・$E[\bar{X}] = \mu$
    • ・$V[\bar{X}] = \sigma^2/n$
    • ・$n \to \infty$ で $\bar{X} \to \mu$ (大数の法則たいすうのほうそく)
    • ・$\bar{X}$ は 1 回 の 標 本 で 必 ず $\mu$ に 一致ち す る
19. 視し聴ちょう率りつ調査ちょうさで 600 世帯せたいを調しらべた結果けっか、 視し聴ちょう率が 20.0 % であった。 真しんの視し聴ちょう率$p$ の 95 % 信頼しんらい区間くかんは約やくどの範囲はんいですか？
    • ・$0.15 \leq p \leq 0.25$
    • ・$0.198 \leq p \leq 0.202$
    • ・$0.10 \leq p \leq 0.30$
    • ・$0.168 \leq p \leq 0.232$ (約 ±3.2 ポイント)
20. 母はは標準ひょうじゅん偏差へんい$\sigma$ が未み知ち のとき、 95 % 信頼しんらい区間くかんを計けい算さん するにはどうしますか？ (高校こうこう数学すうがく B の範囲はんい)
    • ・信 頼 区 間 が 求 め ら れ な い の で 諦めあきらる
    • ・1.96 を 0 に 置 き 換 え る
    • ・標 本 標 準 偏 差 $s$ で $\sigma$ を 代替たい し、 同 じ 公 式 を 使 う ($n$ が 大 き け れ ば 良 い 近似じ)
    • ・母 平 均 が 0 と し て 計算さん す る