組合せくみあわせ

組合くみあわせとは、異ことなる $n$個から $r$個を順序じゅんじょを考かんがえずに選えらぶ選えらび方かたで、その総数そうすうを ${}_n{C}_r$ と書かきます。公式こうしきは ${}_n{C}_r=n!÷(r!\hspace{0.17em}(n-r)!)={}_n{P}_r÷r!$ です。

	順列じゅんれつ ${}_n{P}_r$	組合くみあわせ ${}_n{C}_r$
動作どうさ	並ならべる	選えらぶ
順序じゅんじょ	区別くべつする	区別くべつしない
5個こから3個こ	$60$	$10$

たとえば5人にんから3人にんの代表だいひょうを選えらぶ（順序じゅんじょは無関係むかんけい）なら ${}_5{C}_3=10$通とおりです。

覚おぼえ方かた 順列じゅんれつを「並ならべる」、組合くみあわせを「選えらぶ」と覚おぼえる。並ならべ方かた${}_n{P}_r$ を並ならび順$r!$ で割われれば組合くみあわせになる。