1 から n まで の すべて の 自然しぜん数すう の 積せき。 n! で 表あらわし、 0! = 1 と 定さだめる。
階かい乗じょうとは、自然しぜん数すうnnn に対たいして n!=n×(n−1)×…×2×1n! = n × (n-1) × … × 2 × 1n!=n×(n−1)×…×2×1 で定義ていぎされる数かずです。111 から nnn までのすべての自然しぜん数すうの積せきになります。
たとえば 5!=5×4×3×2×1=1205! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 1205!=5×4×3×2×1=120 です。nnn個こ全部ぜんぶを並ならべる順列じゅんれつの総数そうすうが n!n!n! になります。
注意ちゅうい 約束やくそくとして 0!=10! = 10!=1 と定さだめる。こう決きめないと nPr=n!÷(n−r)!_n P_r = n! ÷ (n-r)!nPr=n!÷(n−r)! などの公式こうしきが r=nr=nr=n のときに成なり立たなくなるため。
