円順列えんじゅんれつ

円えん順列じゅんれつとは、異ことなる $n$個のものを円形えんけいに並ならべる順列じゅんれつです。回転かいてんして重かさなる並ならびは同おなじとみなすため、1個こを固定こていして残のこり $(n-1)$個を並ならべると考かんがえ、$(n-1)!$通とおりになります。

人数にんずう$n$	一いち列れつの順列じゅんれつ$n!$	円えん順列じゅんれつ$(n-1)!$
4 人ひと	$24$	$6$
5 人ひと	$120$	$24$

たとえば5人にんが円卓えんたくに座すわる方法ほうほうは $(5-1)!=4!=24$通とおりです。1人にんの席せきを基準きじゅんに固定こていし、残のこり4人にんを並ならべると数かぞえられます。

覚おぼえ方かた 円えんは「回まわしても同おなじ」だから1人にんを固定こていして一直線いっちょくせんの並ならびに直なおす。$n!$ を回転かいてんの重複じゅうふく$n$ で割わって $n!÷n=(n-1)!$ と考かんがえてもよい。