収束しゅうそく

収束しゅうそくとは、数列すうれつ$a_n$ や関数かんすう$f\left(x\right)$ の値ねが、$n$ や $x$ を変化へんかさせたときにある一定いっていの値ねに限かぎりなく近ちかづくことです。近ちかづく先さきの値ねを極限値きょくげんちと呼よびます。

式しき	近ちかづける	収束しゅうそく先さき
$a_n=1/n$	$n\to \infty$	$0$
$\frac{\sin x}{x}$	$x\to 0$	$1$
${(1+\frac{1}{n})}^n$	$n\to \infty$	$e$

たとえば $1/n$ は $1,0.5,0.333\dots$ と限かぎりなく $0$ に近ちかづくので「$0$ に収束しゅうそくする」と言いいます。

ポイント 収束しゅうそくする極限きょくげん値ちはただ一ひとつに定さだまる（一意いちい性せい）。もし二ふたつの異ことなる値ねに近ちかづくなら、それは収束しゅうそくではなく振動しんどうなどの発散はっさんである。