連続性れんぞくせい

連続れんぞく性せいとは、関数かんすう$f\left(x\right)$ が $x=a$ で「グラフが切きれずにつながっている」状態じょうたいで、${\lim }_{x\to a}f\left(x\right)=f\left(a\right)$ で定義ていぎされます。

例れい	$x=0$ で連続れんぞくか
多項式たこうしき$x^2+1$	連続れんぞく
$\frac{1}{x}$	不ふ連続れんぞく（定義ていぎされない）
階段かいだん状じょうの関数かんすう	不ふ連続れんぞく（とぶ）

多項式たこうしき関数かんすうはすべての点てんで連続れんぞくです。たとえば $f\left(x\right)=x^2$ は ${\lim }_{x\to 2}f\left(x\right)=4=f\left(2\right)$ で連続れんぞくです。

ポイント 微分可能びぶんかのうならば連続れんぞくだが、連続れんぞくでも微分びぶん可能かのうとは限かぎらない（例れい: $y=\mid x\mid$ の $x=0$）。数かず II の多項式たこうしきは連続れんぞくかつ微分びぶん可能かのうなので、極限きょくげんは「代入だいにゅう」で求もとまる（極限きょくげん）。