約数の個数やくすうのこすう

約数やくすうの個数こすうの公式こうしきは、自然しぜん数すう$n$ を素因数分解そいんすうぶんかいして $n=p^a{q}^b{r}^c\dots$ と表あらわせるとき、$n$ の正せいの約数やくすうの個数こすうが $(a+1)(b+1)(c+1)\dots$ になる、というものです。

$n$	素因数そいんすう分解ぶんかい	約数やくすうの個数こすう
$60$	$2^2\cdot 3\cdot 5$	$(2+1)(1+1)(1+1)=12$
$36$	$2^2\cdot 3^2$	$(2+1)(2+1)=9$

たとえば $60=2^2\times 3\times 5$ なら、各かく素因数そいんすうの指数しすうに $1$ を足たして掛かけ、$3\times 2\times 2=12$個です。

覚おぼえ方かた 各かく素因数そいんすう$p^a$ から「$p$ を $0$〜$a$個」の $(a+1)$通とおりを選えらぶと考かんがえる。だから指数しすうに $1$ ずつ足たして掛かける。