素因数分解の一意性とは｜意味・読み方・使い方

高校こうこう数学すうがく

素因数そいんすう分解ぶんかいの一意いちい性せいとは、 $2$ 以上いじょうのすべての自然数しぜんすうは、かける順序じゅんじょを除のぞいてただ一いち通とおりに素数そすうの積せきとして表あらわせる、という定理ていりです。算術さんじゅつの基本きほん定理ていりとも呼よばれます。

数かず	素因数そいんすう分解ぶんかい（一意いちい）
$12$	$2^{2} \times 3$
$360$	$2^{3} \times 3^{2} \times 5$

たとえば $12$ は $2^{2} \times 3$ 以外いがいの素数そすうの積せきでは表あらわせません（ $2 \times 6$ の $6$ はさらに分解ぶんかいされます）。

ポイント 約数の個数やくすうのこすう・約数の総和やくすうのそうわ・最大公約数さいだいこうやくすう・最小公倍数さいしょうこうばいすうの公式こうしきがすべて成なり立たつ根拠こんきょ。「分解ぶんかいの仕方しかたがただ一いち通とおり」だからこそ指数しすうだけで議論ぎろんできる。

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数かず	素因数そいんすう分解ぶんかい（一意いちい）
$12$	$2^{2} \times 3$
$360$	$2^{3} \times 3^{2} \times 5$

たとえば $12$ は $2^{2} \times 3$ 以外いがいの素数そすうの積せきでは表あらわせません（ $2 \times 6$ の $6$ はさらに分解ぶんかいされます）。

ポイント 約数の個数やくすうのこすう・約数の総和やくすうのそうわ・最大公約数さいだいこうやくすう・最小公倍数さいしょうこうばいすうの公式こうしきがすべて成なり立たつ根拠こんきょ。「分解ぶんかいの仕方しかたがただ一いち通とおり」だからこそ指数しすうだけで議論ぎろんできる。

素因数分解の一意性そいんすうぶんかいのいちいせい