最短経路とは、立体の表面に沿って 2 点を結ぶときの、いちばん短い道のりのことです。立体を平らに開いた展開図の上で「まっすぐな線」として考えます。
| 手順 | 内容 |
|---|---|
| ① 展開する | 立体を平面に開いた展開図をかく |
| ② 直線で結ぶ | 2 点を結ぶ直線が最短経路 |
| ③ 長さを出す | 三平方の定理で線分の長さを計算 |
曲がって進むよりも、展開図の上でまっすぐ結んだほうが短くなります。その直線の長さを三平方の定理で求めるのが定番の流れです。
たとえば高さ 12 cm、底面がたて 2 cm・横 3 cm の直方体で、底面の頂点 A から真上の面で対角にある頂点 G まで表面を通る最短の道のりは、側面 2 面ぶんを展開して横 cm・たて 12 cm の長方形をかき、その対角線として求めます。2 乗が なので 13 cm です。
試験では 「ひもをかけたときの最短の長さ」は必ず展開図にして直線で結ぶ。立体のまま考えないのが鉄則で、三平方の定理で仕上げる。