単位行列（たんいぎょうれつ）とは｜意味・読み方・使い方

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【発展はってん】単位たんい行列ぎょうれつ $E$ （または $I$ ）とは、対たい角かく成分せいぶんがすべて 1 で、それ以外いがいが 0 の正方せいほう行列ぎょうれつです。 $2 \times 2$ では $E = (1001)$ 。

数かずの世界せかい	行列ぎょうれつの世界せかい
1	単位たんい行列ぎょうれつ $E$
$1 \times a = a$	$E A = A E = A$
$a \times \frac{1}{a} = 1$	$A A^{- 1} = E$

どんな正方せいほう行列ぎょうれつ $A$ に対たいしても $A E = E A = A$ が成なり立たち、かけ算ざんで相手あいてを変かえない数すうの 1 に相当そうとうする役割やくわりをもちます。逆ぎゃく行列ぎょうれつの定義ていぎ $A A^{- 1} = E$ でも基準きじゅんとして登場とうじょうします。

たとえば成分せいぶんが上うえの行くだりに $2$ と $3$ 、下したの行くだりに $1$ と $4$ の 2 行あるき 2 列れつの行列ぎょうれつ $A$ に $E$ を右みぎからかけると、1 行あるき 1 列れつ目めは $2 \times 1 + 3 \times 0 = 2$ 、1 行あるき 2 列れつ目めは $2 \times 0 + 3 \times 1 = 3$ となり、 $A$ がそのまま戻もどってきます。数かずの世界せかいで $5 \times 1 = 5$ となるのと同おなじはたらきです。

ポイント 単位たんい行列ぎょうれつは「行列ぎょうれつのかけ算ざんにおける 1」。 $E^{n} = E$ であり、何なん乗じょうしても変かわらない。

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数かずの世界せかい	行列ぎょうれつの世界せかい
1	単位たんい行列ぎょうれつ $E$
$1 \times a = a$	$E A = A E = A$
$a \times \frac{1}{a} = 1$	$A A^{- 1} = E$

ポイント 単位たんい行列ぎょうれつは「行列ぎょうれつのかけ算ざんにおける 1」。 $E^{n} = E$ であり、何なん乗じょうしても変かわらない。

単位行列たんいぎょうれつ

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