対偶たいぐう

対偶たいぐうとは、命題めいだい「$p\Rightarrow q$」に対たいして「$q$ でない $\Rightarrow p$ でない」という形かたちの命題めいだいです。元もとの命題めいだいと対偶たいぐうの真偽しんぎは必かならず一致いっちします。

名称めいしょう	形かたち	真偽しんぎ
元もとの命題めいだい	$p\Rightarrow q$	—
逆ぎゃく	$q\Rightarrow p$	元もとと一致いっちしない
裏うら	$p‾\Rightarrow q‾$	元もとと一致いっちしない
対偶たいぐう	$q‾\Rightarrow p‾$	元もとと一致いっち

たとえば「$x=2\Rightarrow x^2=4$」の対偶たいぐうは「$x^2\ne 4\Rightarrow x\ne 2$」で、どちらも真しんです。

試験しけんでは 直接ちょくせつ示しめしにくい命題めいだいは対偶たいぐうを示しめせばよい（背理法はいりほうと並ならぶ証明しょうめい法ほう）。逆ぎゃく・裏うらとは別物べつものなので混同こんどうしない。