同じものを含む順列おなじものをふくむじゅんれつ

同おなじものを含ふくむ順列じゅんれつとは、$p$個のA、$q$個のB、$r$個のC、…を一いち列れつに並ならべるときの並ならべ方かたで、場合ばあいの数かずは $n!÷(p!\hspace{0.17em}q!\hspace{0.17em}r!\dots )$（$n=p+q+r+\dots$）です。同おなじものどうしの並ならべ替かえ $p!$ などで割わって重複じゅうふくを消けします。

並ならべる文字もじ	内訳うちわけ	場合ばあいの数かず
TOKYO	Oが2つ・他たは1つずつ	$5!÷2!=60$
AAABB	Aが3つ・Bが2つ	$5!÷(3!\hspace{0.17em}2!)=10$

たとえば「TOKYO」の5文字もじ（Oが2つ）を並ならべるのは $5!÷2!=60$通とおりです。

覚おぼえ方かた まず全部ぜんぶが異ことなるとして $n!$通とおり並ならべ、同おなじものの並ならべ替かえ分ぶんだけ割われる。割われる数かずのかけ落おとしに注意ちゅうい。