重心じゅうしん

重心じゅうしん $G$ とは、三角形さんかっけいの各かく頂点ちょうてんと対辺たいへんの中点ちゅうてんを結むすぶ中線ちゅうせんの交点こうてんです。重心じゅうしんは中ちゅう線せんを頂点ちょうてん側がわ：対辺たいへん側がわ$=2:1$ に内分ないぶんし、三角形さんかっけいの「質量しつりょうの中心ちゅうしん」に対応たいおうします。

項目こうもく	内容ないよう
何なにの交点こうてん	3本ほんの中ちゅう線せん
分わける比ひ	頂点ちょうてん側がわ$:$対辺たいへん側がわ$=2:1$
座標ざひょう	$(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3})$

たとえば3頂点ちょうてんが $(0,0),(6,0),(0,3)$ なら重心じゅうしんは $(2,1)$ です。

試験しけんでは 「$2:1$ に内分ないぶん」がほぼ必かならず問とわれる。座標ざひょうが与あたえられたら $x,y$ それぞれの平均へいきんで重心じゅうしんが一いち発はつで出でる。