体積比たいせきひ

体積たいせき比ひとは、相似そうじな 2 つの立体りったいの体積たいせきの比ひのことです。相似比そうじひが $m:n$ なら体積たいせき比ひは $m^3:n^3$ になります。

相似そうじ比ひ	面積比めんせきひ	体積たいせき比ひ
$1:2$	$1:4$	$1:8$
$2:3$	$4:9$	$8:27$

辺へんの比ひを 3 乗じょうするのがポイントです。相似そうじ比ひ 2:3 の 2 つの立体りったいでは、体積たいせき比ひは $2^3:3^3=8:27$。円錐えんすい・角錐かくすい・球きゅうなどの体積たいせき計算けいさんで使つかいます。

たとえば円錐えんすいを高たかさの中点ちゅうてんで底面ていめんに平行へいこうに切きると、上うえにできる小ちいさい円錐えんすいともとの円錐えんすいの相似そうじ比ひは $1:2$ なので、体積たいせき比ひは $1:8$ です。もとの体積たいせきが 240 cm³ なら小ちいさい円錐えんすいは 30 cm³、下したに残のこる立体りったいはその差さの 210 cm³ と求もとまります。

試験しけんでは 「辺へんは 1 乗じょう、面積めんせきは 2 乗じょう、体積たいせきは 3 乗じょう」をセットで覚おぼえる。立体りったいの問題もんだいで相似そうじ比ひから体積たいせきを求もとめるのは頻出ひんしゅつパターン。