(nk)=nCk=n!k!(n−k)!\binom{n}{k} = {}_nC_k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}(kn)=nCk=k!(n−k)!n!。 nnn個 から kkk個 を 選えらぶ 組合くみあわせ の 数かず。
二に項こう係数けいすう nCk_n C_knCk とは、nnn個のものから kkk個を取とり出だす組合くみあわせの数すうで、nCk=n!k!(n−k)!_n C_k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}nCk=k!(n−k)!n! で与あたえられます。
左右さゆう対称たいしょう（nCk=nCn−k_n C_k = {}_n C_{n-k}nCk=nCn−k）になるのが特徴とくちょうです。二に項こう定理ていり(a+b)n=∑k=0nnCk an−kbk(a+b)^n = \displaystyle\sum_{k=0}^{n} {}_n C_k\, a^{n-k} b^k(a+b)n=k=0∑nnCkan−kbk や二項分布にこうぶんぷの確率かくりつP(X=k)=nCk pk(1−p)n−kP(X = k) = {}_n C_k\, p^k (1-p)^{n-k}P(X=k)=nCkpk(1−p)n−k に登場とうじょうします。
覚おぼえ方かた 二に項こう係数けいすうはパスカルの三角形さんかっけいの各行かくこうに並ならぶ数かず。nCk=nCn−k_n C_k = {}_n C_{n-k}nCk=nCn−k の対称たいしょう性せいを使つかえば、後半こうはんの値ねは前半ぜんはんをひっくり返かえすだけで求もとまる。