二項定理にこうていり

二に項こう定理ていりとは、$(a+b{)}^n=\sum r=0n{}_n{C}_r\hspace{0.17em}{a}^{n-r}{b}^r$ と表あらわせるという定理ていりです。展開てんかい式しきの係数けいすうが組合せくみあわせ ${}_n{C}_r$ になり、パスカルの三角形パスカルのさんかっけいの各行かくこうと一致いっちします。

$n$	展開てんかい（係数けいすうのみ）
$2$	$1, 2, 1$
$3$	$1, 3, 3, 1$
$4$	$1, 4, 6, 4, 1$

一般いっぱん項こうは ${}_n{C}_r\hspace{0.17em}{a}^{n-r}{b}^r$ です。たとえば $(x+2{)}^5$ の $x^3$ の係数けいすうは ${}_5{C}_2\times 2^2=10\times 4=40$ です。

試験しけんでは 「特定とくていの項こうの係数けいすう」「定数ていすう項こう」を問とう問題もんだいが頻出ひんしゅつ。一般いっぱん項こう${}_n{C}_r\hspace{0.17em}{a}^{n-r}{b}^r$ を書かき、指数しすうの条件じょうけんから $r$ を決きめるのが定石じょうせき。