確率の加法定理（かくりつのかほうていり）とは｜意味・使い方・読み方解説

高校こうこう数学すうがく

確率かくりつの加法かほう定理ていりは $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ です。ベン図べんずで「重複じゅうふくした部分ぶぶんを1回かい引ひく」と視覚しかく的てきに理解りかいできます。

条件じょうけん	式しき
一般いっぱん	$P (A) + P (B) - P (A \cap B)$
排反はいはん（ $A \cap B = \emptyset$ ）	$P (A) + P (B)$

たとえばトランプ1枚まいで「ハート」 $13 / 52$ または「絵え札さつ」 $12 / 52$ を引ひく確率かくりつは、重かさなり「ハートの絵え札さつ」 $3 / 52$ を引ひいて $13 / 52 + 12 / 52 - 3 / 52 = 22 / 52$ です。

試験しけんでは 「足たしたら重複じゅうふくを引ひく」が鉄則てっそく。 $A$ と $B$ が排反はいはんなら $P (A \cap B) = 0$ なので単純たんじゅんな足たし算ざんでよい。

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条件じょうけん	式しき
一般いっぱん	$P (A) + P (B) - P (A \cap B)$
排反はいはん（ $A \cap B = \emptyset$ ）	$P (A) + P (B)$

試験しけんでは 「足たしたら重複じゅうふくを引ひく」が鉄則てっそく。 $A$ と $B$ が排反はいはんなら $P (A \cap B) = 0$ なので単純たんじゅんな足たし算ざんでよい。

確率の加法定理かくりつのかほうていり