数列すうれつと極限きょくげん一いち問もん一いち答とう

この一問一答いちもんいっとうで出でる問題もんだい

全ぜん11問もん。答こたえと解説かいせつは「スタート」を押おすと1問もんずつ出でてきます。

1. 極限きょくげんを考かんがえるとき、n を限かぎりなく大おおきくしても値あたいが一定いっていの数かずに近ちかづかないことを何なにといいますか。
   • ・発散
   • ・収束
   • ・連続
   • ・微分
2. 漸ぜん化か式しき a(n+1) = 3a(n) − 4 を解とくために用もちいる特性とくせい方程式ほうていしきはどれですか。
   • ・x = 3x + 4
   • ・x = −3x − 4
   • ・x = 3x − 4
   • ・3x = x − 4
3. a(1)=1, a(n+1)=3a(n)−4 で定さだまる数列すうれつの一般いっぱん項こう a(n) はどれですか。
   • ・a(n) = 2 + 3^(n−1)
   • ・a(n) = 2 − 3^(n−1)
   • ・a(n) = 3^(n−1) − 2
   • ・a(n) = 2 − 3^n
4. 極限きょくげん lim(n→∞) (2n² − 3n + 1)/(4n² + n) の値あたいはどれですか。
   • ・0
   • ・2
   • ・∞
   • ・1/2
5. 極限きょくげん lim(n→∞) (√(n² + n) − n) の値あたいはどれですか。
   • ・1/2
   • ・0
   • ・1
   • ・∞
6. 公おおやけ比ひ r の等比とうひ数列すうれつ r^n が n→∞ で 0 に収束しゅうそくするための条件じょうけんはどれですか。
   • ・r > 1
   • ・r = 1
   • ・|r| < 1
   • ・|r| > 1
7. 初はつ項こう a、公おおやけ比ひ r の無限むげん等比とうひ級数きゅうすうが収束しゅうそくするための条件じょうけんはどれですか(a ≠ 0)。
   • ・|r| ≧ 1
   • ・|r| < 1
   • ・r > 0
   • ・r = 1
8. 無限むげん級数きゅうすう 2/3 + 2/9 + 2/27 + … の和わはどれですか。
   • ・2/3
   • ・3/2
   • ・2
   • ・1
9. 無限むげん級数きゅうすう 3 + 6 + 12 + 24 + … の和わについて、正ただしいものはどれですか。
   • ・公比が 2 なので収束せず、和は存在しない
   • ・和は -3 である
   • ・和は 3 である
   • ・和は 6 である
10. 数列すうれつ (-2)^n の n → ∞ における極限きょくげんはどれですか。
    • ・0 に収束する
    • ・振動して極限はない
    • ・正の無限大に発散する
    • ・負の無限大に発散する
11. a(1) = 2、a(n+1) = 2a(n) - 3 で定さだまる数列すうれつの一般いっぱん項こう a(n) はどれですか。
    • ・a(n) = 3 + 2^(n-1)
    • ・a(n) = 2^(n-1) - 3
    • ・a(n) = 3 - 2^(n-1)
    • ・a(n) = 3