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全 10 章のテキスト教材を推奨順に掲載しています。
式と証明 — 二項定理・多項式の除法・等式不等式の証明
高校数学 II の 出発点。 二項定理 と 多項定理、 整式 の 除法 と 恒等式、 そして 等式 と 不等式 の 証明 (差を取る・相加平均と相乗平均 の 関係 など) を ていねい に 学びます。 数学 I の 因数分解・展開 を 高校 II 段階 へ 接続。
高次方程式
複素数$a+bi$ の 四則、 共役複素数、 剰余の定理 と 因数定理 を 用いた 三次 ・ 四次方程式 の 解法 を 学ぶ。 解と係数の関係 (二次・三次) も。 因数 を 探す コツ と 組立除法 を 例題 で 解説。
図形と方程式
座標平面上 の 2点間の距離、 内分点 と 外分点、 直線の方程式 の 各形 (傾き 切片・点通過・一般形)、 平行 と 垂直 の 条件、 円の方程式 (標準形 と 一般形)、 点と直線の距離 の 公式 を 学ぶ。
軌跡と領域
条件 を 満たす 点 の 集合 = 軌跡 を 方程式 で 表す 手順、 直線 や 円 で 区切られる 領域 (連立不等式)、 領域内 で の 一次式 の 最大最小 (線形計画法 の 入門) を 学ぶ。 図示 と 式 を 行き来 する 力 を 育てる。
三角関数 — 一般角・弧度法・加法定理と周期関数
三角比 を 任意 の 一般角 に 拡張、 弧度法 (ラジアン) を 導入、 $\sin, \cos, \tan$ の グラフ と 周期性、 加法定理 と 2倍角 ・ 半角 の 公式、 単振動 と の つながり ま で。 三角関数 の 基本 を ひと まとめ。
指数・対数関数
指数の拡張 (有理数 ・ 実数指数)、 指数法則、 指数関数$y = a^x$ の グラフ、 対数 の 定義 と 対数法則、 常用対数 の 桁数計算、 指数 ・ 対数方程式 と 不等式 を 学ぶ。 増減表 と グラフ で 直感 を 養う。
微分の基本
関数 の 極限、 平均変化率 と 微分係数、 導関数$f'(x)$ の 定義、 多項式 の 微分公式 ($x^n$、 定数倍、 和差)、 接線 と 法線 の 方程式 を 学ぶ。 数学 II の 微分 (整関数 の 範囲) の 全像 を 把握。
微分の応用
導関数 の 符号 で 関数 の 増減 を 判定、 極大 ・ 極小 を 求め、 増減表 を 書き、 三次関数 の グラフ を 描く。 閉区間 で の 最大値 ・ 最小値、 方程式の実数解の個数 を 微分 で 求める 応用 ま で。
積分の基本
微分 の 逆不定積分 と 積分定数、 定積分$\int_a^b f(x)dx$ の 定義 と 線形性、 微分積分学の基本定理、 関数 と $x$軸 で 囲ま れ た 面積 を 求める 基本。 数学 II の 整関数範囲 で 完結 さ せる。
積分の応用
定積分 を 用 い た 様々 な 面積計算 (1/6公式、 三次関数 と 接線 で 囲 ま れ た 図形)、 速度 と 位置 の 関係、 物理 へ の 応用、 数学 II 全体 の 総復習。 数学 III 微積分 へ の 接続 も。