数学IIの教材きょうざい一覧いちらん

式しきと証明しょうめい — 二に項こう定理ていり・多項式たこうしきの除法じょほう・等式とうしき不等式ふとうしきの証明しょうめい

高校こうこう数学すうがく II の出発しゅっぱつ点てん。 二項定理にこうていりと多項定理たこうていり、 整式せいしきの除法じょほうと恒等式こうとうしき、 そして等式とうしきと不等式ふとうしきの証明しょうめい (差さを取とる・相加平均と相乗平均そうかへいきんとそうじょうへいきんの関係かんけいなど) をていねいに学まなびます。 数学すうがく I の因数いんすう分解ぶんかい・展開てんかいを高校こうこう II 段階だんかいへ接続せつぞく。

高次こうじ方程式ほうていしき

複素数ふくそすう $a+bi$ の四則しそく、 共役複素数きょうやくふくそすう、 剰余の定理じょうよのていりと因数定理いんすうていりを用もちいた三さん次じ ・ 四よん次じ方程式ほうていしきの解法かいほうを学まなぶ。 解と係数の関係かいとけいすうのかんけい (二に次じ・三さん次じ) も。 因数いんすうを探さがすコツと組立くみたて除法じょほうを例題れいだいで解説かいせつ。

図形ずけいと方程式ほうていしき

座標平面ざひょうへいめん上の2点間の距離にてんかんのきょり、 内分点ないぶんてんと外分点がいぶんてん、 直線の方程式ちょくせんのほうていしきの各かく形かたち (傾きかたむき切片せっぺん・点てん通過つうか・一般いっぱん形がた)、 平行へいこうと垂直すいちょくの条件じょうけん、 円の方程式えんのほうていしき (標準ひょうじゅん形がたと一般いっぱん形がた)、 点と直線の距離てんとちょくせんのきょりの公式こうしきを学まなぶ。

軌跡きせきと領域りょういき

条件じょうけんを満みたす点てんの集合しゅうごう = 軌跡きせきを方程式ほうていしきで表あらわす手順てじゅん、 直線ちょくせんや円えんで区切くぎられる領域りょういき (連立れんりつ不等式ふとうしき)、 領域りょういき内ないでの一いち次じ式しきの最大さいだい最小さいしょう (線形せんけい計画けいかく法ほうの入門にゅうもん) を学まなぶ。 図示ずしと式しきを行いき来きする力ちからを育そだてる。

三角さんかく関数かんすう — 一般いっぱん角かく・弧こ度ど法ほう・加法かほう定理ていりと周期しゅうき関数かんすう

三角さんかく比ひを任意にんいの一般角いっぱんかくに拡張かくちょう、 弧度法こどほう (ラジアン) を導入どうにゅう、 $\sin, \cos, \tan$ のグラフと周期しゅうき性せい、 加法定理かほうていりと2倍角2ばいかく ・ 半角はんかくの公式こうしき、 単たん振動しんどうとのつながりまで。 三角さんかく関数かんすうの基本きほんをひとまとめ。

指数しすう・対数たいすう関数かんすう

指数の拡張しすうのかくちょう (有理数ゆうりすう ・ 実数じっすう指数しすう)、 指数法則しすうほうそく、 指数関数しすうかんすう $y = a^x$ のグラフ、 対数たいすうの定義ていぎと対数法則たいすうほうそく、 常用対数じょうようたいすうの桁けた数すう計算けいさん、 指数しすう ・ 対数たいすう方程式ほうていしきと不等式ふとうしきを学まなぶ。 増減ぞうげん表ひょうとグラフで直感ちょっかんを養やしなう。

微分びぶんの基本きほん

関数かんすうの極限きょくげん、 平均へいきん変化へんか率りつと微分係数びぶんけいすう、 導関数どうかんすう $f'(x)$ の定義ていぎ、 多項式たこうしきの微分びぶん公式こうしき ($x^n$、 定数ていすう倍ばい、 和わ差さ)、 接線せっせんと法線ほうせんの方程式ほうていしきを学まなぶ。 数学すうがく II の微分びぶん (整せい関数かんすうの範囲はんい) の全ぜん像ぞうを把握はあく。

微分びぶんの応用おうよう

導関数どうかんすうの符号ふごうで関数かんすうの増減ぞうげんを判定はんてい、 極大きょくだい ・ 極小きょくしょうを求もとめ、 増減表ぞうげんひょうを書かき、 三さん次じ関数かんすうのグラフを描えがく。 閉区間くかんでの最大値さいだいち ・ 最小値さいしょうち、 方程式の実数解の個数ほうていしきのじっすうかいのこすうを微分びぶんで求もとめる応用おうようまで。

積分せきぶんの基本きほん

微分びぶんの逆不定積分ふていせきぶんと積分定数せきぶんていすう、 定積分ていせきぶん $\int_a^b f(x)dx$ の定義ていぎと線形せんけい性せい、 微分積分学の基本定理びぶんせきぶんがくのきほんていり、 関数かんすうと $x$軸で囲かこまれた面積めんせきを求もとめる基本きほん。 数学すうがく II の整せい関数かんすう範囲はんいで完結かんけつさせる。

積分せきぶんの応用おうよう

定積分ていせきぶんを用もちいた様々さまざまな面積めんせき計算けいさん (1/6公式1/6こうしき、 三さん次じ関数かんすうと接線せっせんで囲かこまれた図形ずけい)、 速度そくどと位置いちの関係かんけい、 物理ぶつりへの応用おうよう、 数学すうがく II 全体ぜんたいの総そう復習ふくしゅう。 数学すうがく III 微積分びせきぶんへの接続せつぞくも。