三角さんかく関数かんすう一いち問もん一いち答とう

この一問一答で出る問題

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1. 弧度法こどほう (ラジアン) で、 $\pi$ ラジアンは何なん度どに等ひとしいですか？
   • ・$90°$
   • ・$270°$
   • ・$360°$
   • ・$180°$
2. $60°$ を 弧度法こどほう で表あらわすとどの値あたいになりますか？
   • ・$\dfrac{\pi}{6}$
   • ・$\dfrac{\pi}{4}$
   • ・$\dfrac{\pi}{2}$
   • ・$\dfrac{\pi}{3}$
3. 半径はんけい$4$、 中心ちゅうしん角かく$\dfrac{\pi}{3}$ の扇形おうぎがたの 面積めんせき はいくつですか？
   • ・$\dfrac{4\pi}{3}$
   • ・$\dfrac{16\pi}{3}$
   • ・$\dfrac{8\pi}{3}$
   • ・$2\pi$
4. 単位たんい円えん ($x^2 + y^2 = 1$) で角$\theta$ の動どう径と単位たんい円えんの交点こうてんを $\mathrm{P}(x, y)$ とするとき、 $\cos\theta$ はどれに等ひとしいですか？
   • ・$y$
   • ・$\dfrac{y}{x}$
   • ・$\sqrt{x^2 + y^2}$
   • ・$x$
5. $y = \sin\theta$ と $y = \cos\theta$ の 周期しゅうき はどれですか？
   • ・$\pi$
   • ・$\dfrac{\pi}{2}$
   • ・$2\pi$
   • ・周 期 で は な い (周 期 が な い)
6. 三角さんかく関数かんすうの基本きほん恒等こうとう式しきとして正ただしいものはどれですか？
   • ・$\sin^2\theta - \cos^2\theta = 1$
   • ・$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
   • ・$\sin\theta + \cos\theta = 1$
   • ・$\sin\theta \cdot \cos\theta = 1$
7. $0 \leq \theta < 2\pi$ で $\sin\theta = \dfrac{1}{2}$ を満みたす $\theta$ はどれですか？
   • ・$\dfrac{\pi}{6}$ の み
   • ・$\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6}$
   • ・$\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}$
   • ・$\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{6}$
8. 加法定理かほうていり $\sin(\alpha + \beta)$ の 正せい し い 展開てんかいはどれですか？
   • ・$\sin\alpha + \sin\beta$
   • ・$\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$
   • ・$\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$
   • ・$\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$
9. 加法定理かほうていり を使つかって $\sin 75°$ を求もとめるとどの値あたいになりますか？
   • ・$\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
   • ・$\dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
   • ・$\dfrac{1}{2}$
   • ・$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
10. 2倍角の公式にばいかくのこうしき $\sin 2\alpha$ の正ただしい表現ひょうげんはどれですか？
    • ・$2\sin\alpha\cos\alpha$
    • ・$2\sin\alpha$
    • ・$\sin^2\alpha$
    • ・$\sin\alpha + \cos\alpha$
11. 2倍角の公式にばいかくのこうしき $\cos 2\alpha$ の表現ひょうげんとして 正ただしくない ものはどれですか？
    • ・$\cos^2\alpha - \sin^2\alpha$
    • ・$2\sin\alpha\cos\alpha$
    • ・$1 - 2\sin^2\alpha$
    • ・$2\cos^2\alpha - 1$
12. 半角の公式はんかくのこうしき $\sin^2\dfrac{\alpha}{2}$ の正ただしい表現ひょうげんはどれですか？
    • ・$\dfrac{1 + \cos\alpha}{2}$
    • ・$\dfrac{1 - \cos\alpha}{2}$
    • ・$\dfrac{\sin\alpha}{2}$
    • ・$\dfrac{1 - \sin\alpha}{2}$
13. $y = \sin\theta + \sqrt{3}\cos\theta$ の 最大値さいだいち はいくつですか？
    • ・$1$
    • ・$\sqrt{3}$
    • ・$2$
    • ・$4$
14. $0 \leq \theta < 2\pi$ で $\cos\theta = -\dfrac{1}{2}$ を満みたす $\theta$ はどれですか？
    • ・$\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}$
    • ・$\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{11\pi}{6}$
    • ・$\dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{4\pi}{3}$
    • ・$\dfrac{5\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{6}$
15. $y = \cos 2\theta - 4\sin\theta$ ($0 \leq \theta < 2\pi$) の 最大値さいだいち はいくつですか？
    • ・$1$
    • ・$3$
    • ・$5$
    • ・$-5$
16. 三角さんかく関数かんすうの 合成ごうせい $a\sin\theta + b\cos\theta$ を一ひとつの $\sin$ にまとめるときの 振幅しんぷく はどれですか？
    • ・$a + b$
    • ・$\sqrt{a + b}$
    • ・$\sqrt{a^2 + b^2}$
    • ・$a^2 + b^2$
17. $\sin\theta = \dfrac{3}{5}$ ($0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}$) の と き、 $\cos\theta$ の値あたいはどれですか？
    • ・$\dfrac{4}{5}$
    • ・$\dfrac{3}{5}$
    • ・$-\dfrac{4}{5}$
    • ・$\dfrac{5}{4}$
18. $\sin\theta = \dfrac{3}{5}$ ($0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}$) の と き、 2倍角の公式にばいかくのこうしき よ り $\sin 2\theta$ の値あたいはどれですか？
    • ・$\dfrac{6}{5}$
    • ・$\dfrac{12}{25}$
    • ・$\dfrac{7}{25}$
    • ・$\dfrac{24}{25}$
19. $y = \tan\theta$ のグラフで 定義ていぎ域いきから除のぞかれる $\theta$ はどれですか (整数せいすう$n$ を含ふくむ形かたちで)？
    • ・$\theta = n\pi$
    • ・$\theta = 2n\pi$
    • ・$\theta = \dfrac{\pi}{2} + n\pi$
    • ・$\theta = \dfrac{n\pi}{3}$
20. $\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$ で、 $\beta = -\alpha$ とおいて出でる恒等こうとう式しきはどれですか？
    • ・$\cos 0 = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1$
    • ・$\cos 0 = \cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1$
    • ・$\cos 2\alpha = \cos^2\alpha + \sin^2\alpha$
    • ・$\sin 0 = 2\sin\alpha\cos\alpha$