データの分析ぶんせき

この 章しょう で 学まなぶ こと

世よの中なか に は 数かず の 集あつまり (データ) が あふれて い ます。 「数かず が 多おおい」 と わけ が わから なく なる ので、 整理せいり し、 数かず で 特とくちょう を つかむ こと が 大切たいせつ です。

• 度数分布表どすうぶんぷひょう と ヒストグラム を 作つくれる・読よめる
• 階級かいきゅう・階級の幅かいきゅうのはば・度数どすう・相対度数そうたいどすう・累積度数るいせきどすう の 用語ようご を 区別くべつ できる
• 平均値へいきんち・中央値ちゅうおうち・最頻値さいひんち の 求もとめ方かた と 違ちがい を 知しる
• 範囲はんい で データ の 散ちらばり が わかる
• 代表値だいひょうち を 場面ばめん で 使つかい 分わける
• 相対度数そうたいどすう を 確率かくりつ の 見当けんとう と して 利用りよう できる

ポイント: 中なか 1 で は 「ばらばら の 数かず を ひと まとめ に 見みる」 こと が 目標もくひょう。 中なか 2 で の 「箱はこひげ 図ず」、 中なか 3 で の 「標本ひょうほん調査ちょうさ」 へ つながり ます。

1. 度数どすう分布ぶんぷ表ひょう

用語ようご

用語ようご	意味いみ
**[[階級	かいきゅう]]**
**[[階級の幅	かいきゅうのはば]]**
**[[度数	どすう]]**
**[[階級値	かいきゅうち]]**
**[[累積度数	るいせきどすう]]**
**[[相対度数	そうたいどすう]]**

例れい — 50 m 走はし の 記録きろく

階級かいきゅう (秒びょう)	階級かいきゅう値ち	度数どすう (人じん)	累積るいせき度数どすう	相対そうたい度数どすう
$7.0$〜$8.0$	$7.5$	$2$	$2$	$0.05$
$8.0$〜$9.0$	$8.5$	$10$	$12$	$0.25$
$9.0$〜$10.0$	$9.5$	$18$	$30$	$0.45$
$10.0$〜$11.0$	$10.5$	$8$	$38$	$0.20$
$11.0$〜$12.0$	$11.5$	$2$	$40$	$0.05$
合計ごうけい	—	$40$	—	$1.00$

大事だいじ: 「○以上いじょう △未満みまん」 の 表記ひょうき で、 境目さかいめ の 値ね (ちょうど 8.0 秒びょう) は 下か の 階級かいきゅう に 入はいる。

2. ヒストグラム と 度数どすう折おれ線せん

ヒストグラム

度数分布表どすうぶんぷひょう を 棒ぼう で 表あらわした もの が ヒストグラム。 棒ぼう と 棒ぼう の 間ま は すきま なく 並ならべる (棒ぼうぐらふグラフ と 違ちがう 点てん)。

度数どすう折おれ線せん

各かく階級かいきゅう の 階級かいきゅう値ち の 上うえ に 度数どすう を 点てん で 打うち、 直線ちょくせん で 結むすんだ もの。 両端りょうたん は 0 度数どすう まで 下おろす。

大事だいじ: ヒストグラム は 山さん の 形かたち を 見みる。 「左ひだり に かたよる」 「中央ちゅうおう に 集あつまる」 「2 つ の 山やま」 など、 形かたち から データ の 性質せいしつ を 読よみ 取とる。

3. 代表だいひょう値ち

たくさん の データ を 1 つ の 値ね で 代表だいひょう さ せ た もの を 代表値だいひょうち と いい、 主おも に 3 つ あり ます。

平均へいきん値ち

すべて の データ を たして 個数こすう で わった もの。

$平均値=\frac{}{}$

例: $4,6,8,10,12$ の 平均へいきん = $\frac{40}{5}=8$

中央ちゅうおう値ち (メジアン)

データ を 小ちいさい 順じゅん に 並ならべた とき の まんなか の 値ね。

個数こすう	中央ちゅうおう値ち の 求もとめ方かた
奇き数すう個こ	まんなか の 1 個こ
偶数ぐうすう個こ	まんなか 2 個こ の 平均へいきん

例れい: $1,3,5,7,9$ → 中央ちゅうおう値ち$5$ 例: $1,3,5,7,9,11$ → 中央ちゅうおう値ち$\frac{5+7}{2}=6$

最さい頻しき値ね (モード)

データ の 中なか で 一いち番ばん多おおく 出でて くる 値ね。 度数どすう分布ぶんぷ表ひょう で は 度数どすう が 最大さいだい の 階級かいきゅう の 階級値かいきゅうち。

例題れいだい

例題れいだい

データ	平均へいきん	中央ちゅうおう	最さい頻しき
$5,7,7,8,10,10,10,12,15$	$\frac{84}{9}\fallingdotseq 9.3$	$10$	$10$
$20,30,40,50,60$	$40$	$40$	なし (全部ぜんぶ 1 回かい ずつ)

やって みよう: $4,6,6,8,11$ の 平均へいきん値ち と 中央ちゅうおう値ち と 最さい頻しき値ね を 求もとめよ。 (答こたえ: 平均へいきん$7$、 中央ちゅうおう$6$、 最さい頻しき$6$)

4. 範囲はんい と 散ちらばり

範囲はんい (レンジ)

データ の 最大さいだい値ち から 最小さいしょう値ち を ひいた 値ね。 散ちらばり の 大おおざっぱ な 目安めやす。

$範囲=\left(最大値\right)-\left(最小値\right)$

例: $5,7,9,12,15$ → 範囲はんい$15-5=10$

代表だいひょう値ち と 散ちらばり

比くらべる もの	例れい
A 組くみ: 50, 60, 70, 80, 90	平均へいきん 70、 範囲はんい 40
B 組くみ: 60, 65, 70, 75, 80	平均へいきん 70、 範囲はんい 20

平均へいきん は 同おなじ で も、 B 組くみ の 方かた が ばらつき が 小ちいさい こと が 範囲はんい で わかる。

大事だいじ: 平均へいきん だけ で は データ の 全体ぜんたい像ぞう が わから ない。 散ちらばり も あわせて 見みる。

5. 代表だいひょう値ち の 使つかい分わけ

状況じょうきょう	適てき し た 代表だいひょう値ち	理由りゆう
ふつう の 連続れんぞく した データ (身長しんちょう、 テスト 点てん)	平均へいきん値ち	全体ぜんたい を バランス よく 反映はんえい
極端きょくたん に 大おおきな (小ちいさな) 値ね が 混こんじる	中央ちゅうおう値ち	平均へいきん は 外はずれ値ち に 引ひっ張ぱら れる
「人気にんき の 商品しょうひん」 「最もっとも 多おおい 反応はんのう」	最さい頻しき値ね	一番いちばん多おおく 出で る 値ね を 知しり たい

例れい: 給料きゅうりょう の データ で、 1 人ひと だけ ものすごく 高たかい 給料きゅうりょう の 人ひと が いる と 平均へいきん は 大おおきく ふくらむ。 こ う い う と き は 中央ちゅうおう値ち が 実感じっかん に 近ちかい。

6. 相対そうたい度数どすう と 確率かくりつ の 見当けんとう

相対そうたい度数どすう と は

ある 階級かいきゅう の 度数どすう が 全体ぜんたい に 占しめる 割合わりあい。

$相対度数=\frac{}{}$

すべて の 階級かいきゅう の 相対そうたい度数どすう を たす と 1 に なる。

「確率かくりつ の 見当けんとう」 と して

実験じっけん や 観察かんさつ を 多数たすう行おこなう と、 ある 事こと がら の 起おこる 相対そうたい度数どすう が 一定いってい の 値ね に 近ちかづく こと が ある。 この とき、 その 値ね を 「起おこり やすさ (確率かくりつ) の 見当けんとう」 と 考かんがえる こと が できる。

例れい: コイン を 100 回かい投なげて 表ひょう が 53 回かい出でた → 「表ひょう の 出でる 相対そうたい度数どすう = 0.53」、 「表ひょう の 出でる 確率かくりつ ≒ 0.5」 と 見当けんとう を つける。

大事だいじ: 「相対度数そうたいどすう が 多数たすう試行しこう で 一定いってい の 値ね に 近ちかづく」 と いう 見方みかた が、 中なか 2 以降いこう で 学まなぶ 「確率かくりつ」 へ つながる。

まとめ

• データ は 度数分布表どすうぶんぷひょう や ヒストグラム で 整理せいり する
• 代表値だいひょうち = 平均へいきん値ち・中央ちゅうおう値ち・最さい頻しき値ね、 状況じょうきょう で 使つかい 分わける
• 範囲はんい で 散ちらばり の 目安めやす が わかる
• 平均へいきん と 散ちらばり の 両方りょうほう を 見みる こと が 重要じゅうよう
• 相対度数そうたいどすう は 全体ぜんたい の 中なか で の 割合わりあい、 多数たすう試行しこう で 確率かくりつ の 見当けんとう に なる