ドミノ理論（どみのりろん）とは｜意味・読み方・使い方

高校こうこう数学すうがく

ドミノ理論りろんは、数学的帰納法すうがくてききのうほうの仕組しくみを直観ちょっかん的てきに表あらわす喩たとえです。並ならべたドミノが全部ぜんぶ倒たおれるには 2 つの条件じょうけんが必要ひつようだ、という考かんがえ方かたを帰納きのう法ほうに対応たいおうさせます。

ドミノ	帰納きのう法ほう
最初さいしょのドミノを倒たおす	帰納の基底きのうのきてい（ $P (1)$ を示しめす）
1 枚まい倒たおれたら次つぎも倒たおれる配置はいち	帰納のステップきのうのすてっぷ（ $P (k) \to P (k + 1)$ ）
すべてのドミノが倒たおれる	すべての $n$ で $P (n)$ 成立せいりつ

この 2 つがそろえば、結果けっかとしてすべてのドミノが倒たおれる、つまりすべての自然しぜん数すう $n$ について命題めいだいが成なり立たつことが保証ほしょうされます。

たとえばすべての自然しぜん数すうで $2^{n} > n$ が成なり立たつことを示しめす場合ばあい、 $n = 1$ で $2 > 1$ を確たしかめるのが最初さいしょの 1 枚まいです。次つぎに $2^{k} > k$ を仮定かていして $2^{k + 1} = 2 \times 2^{k} > 2 k \geq k + 1$ を示しめせば、 $k$ 枚まい目めが倒たおれれば $k + 1$ 枚まい目めも倒たおれる配置はいちができあがります。

覚おぼえ方かた 「最初さいしょの 1 枚まい」と「次々つぎつぎつながる仕組しくみ」の両方りょうほうが必要ひつよう、というイメージを持もてば、帰納きのう法ほうでなぜ基底きていとステップの両方りょうほうを示しめすのかが直観ちょっかん的てきに納得なっとくできる。

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ドミノ	帰納きのう法ほう
最初さいしょのドミノを倒たおす	帰納の基底きのうのきてい（ $P (1)$ を示しめす）
1 枚まい倒たおれたら次つぎも倒たおれる配置はいち	帰納のステップきのうのすてっぷ（ $P (k) \to P (k + 1)$ ）
すべてのドミノが倒たおれる	すべての $n$ で $P (n)$ 成立せいりつ

覚おぼえ方かた 「最初さいしょの 1 枚まい」と「次々つぎつぎつながる仕組しくみ」の両方りょうほうが必要ひつよう、というイメージを持もてば、帰納きのう法ほうでなぜ基底きていとステップの両方りょうほうを示しめすのかが直観ちょっかん的てきに納得なっとくできる。

ドミノ理論どみのりろん

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