割合わりあいと百分率ひゃくぶんりつ — もとにする量りょう・比くらべる量りょう・歩合ぶあい

この章しょうで学まなぶこと

ある量りょうが、 もとの量りょうの 「どれだけにあたるか」 を表あらわす 割合わりあい を学まなびます。 小しょう5でいちばんつまずきやすい単元たんげんです。 ことばの意味いみをていねいにおさえましょう。

• 割合わりあい = 比べる量くらべるりょう ÷ もとにする量もとにするりょう
• 百分率ひゃくぶんりつ (%) と歩合ぶあい
• 比くらべる量りょう・もとにする量りょうを求もとめる
• ねだんの値引ねびき・増量ぞうりょうの問題もんだい

ポイント: 「もとにする量りょう」 がどれかを見みつけることが、 割合わりあいを解とく最大さいだいのコツです。 「○○ の △ 倍ばい」 「○○ の □%」 の 「の」 の前ぜん が、 ふつうもとにする量りょうです。

1. 割合わりあいとは

くらべられる量りょう (比べる量くらべるりょう) が、 もとになる量りょう (もとにする量もとにするりょう) の何なん倍ばいにあたるかを表あらわす数かずが 割合わりあい です。

$割合=比べる量÷もとにする量$

例題れいだい: $20$人のうち $5$人が委員いいんでした。 委員いいんの割合わりあいを求もとめましょう。

もとにする量りょうは全体ぜんたいの $20$人、 比くらべる量りょうは委員いいんの $5$人です。

$5÷20=0.25$

検算けんざん: $0.25\times 20=5$。 もとの委員いいんの人数にんずうにもどります。 正ただしい。

2. 百分率ひゃくぶんりつと歩合ぶあい

割合わりあいは、 百分率ひゃくぶんりつ (%) や 歩合ぶあい でも表あらわせます。

小数しょうすう (割合わりあい)	百分率ひゃくぶんりつ	歩合ぶあい
$1$	$100\%$	$10$割
$0.1$	$10\%$	$1$割
$0.01$	$1\%$	$1$分
$0.25$	$25\%$	$2$割$5$分

小数しょうすうを $100$倍ばいすると百分率ひゃくぶんりつ (%) になります。 さきほどの $0.25$ は、

$0.25\times 100=25 \left(\%\right)$

大事だいじ: 小数しょうすう → 百分率ひゃくぶんりつは $\times 100$、 百分率ひゃくぶんりつ → 小数しょうすうは $÷100$ です。 $0.25=25\%=2$割$5$分。 行いき来きできるようにしましょう。

3. 比くらべる量りょう・もとにする量りょうを求もとめる

公式こうしきを変形へんけいすると、 割合わりあいから比くらべる量りょうやもとにする量りょうも求もとめられます。

$比べる量=もとにする量\times 割合$ $もとにする量=比べる量÷割合$

例題れいだい: $300$円の $20\%$ はいくらですか。

百分率ひゃくぶんりつを小数しょうすうになおすと $20\%=0.2$。 もとにする量りょうは $300$円。

$300\times 0.2=60 \left(円\right)$

検算けんざん: $60÷300=0.2=20\%$。 正ただしい。

例題れいだい: ある数かずの $40\%$ が $80$ でした。 もとの数かずを求もとめましょう。

$40\%=0.4$。 比くらべる量りょうは $80$。

$80÷0.4=200$

検算けんざん: $200\times 0.4=80$。 もとの $80$ にもどります。 正ただしい。

4. 値引ねびき・増量ぞうりょうの問題もんだい

「○% 引ひき」 や 「○% 増まし」 は、 もとを $100\%$ と考えかんがえて計算けいさんします。

例題れいだい: 定価ていか$1500$円の品物しなものを $20\%$引ひきで買かいます。 代金だいきんはいくらですか。

$20\%$引ひきは、 定価ていかの $100-20=80\%$ を払はらうことです。 $80\%=0.8$。

$1500\times 0.8=1200 \left(円\right)$

検算けんざん: 引ひかれる分ぶんは $1500\times 0.2=300$円。 $1500-300=1200$円。 同おなじ答えこたえになります。 正ただしい。

ポイント: 「$20\%$引ひき」 は、 払はらうのが $80\%$。 先さきに $80\%$ を計算けいさんすると速はやいです。 「引ひく分ぶん」 を出だして 「もとから引ひく」 やり方かたでも、 同おなじ答えこたえになります。

どう問とわれるか

• 「$40$人のうち $16$人の割合わりあいは何なに%か」 のような 百分率ひゃくぶんりつを求もとめる 問題もんだいが定番ていばんです。
• 「$500$円の $30\%$ はいくらか」 「ある数かずの $25\%$ が $50$ のとき、 もとの数かずは」 のような 3つの量りょうの関係かんけい が出でます。
• 「$2000$円の品物しなものを $15\%$引ひきで買かうときの代金だいきん」 のような 値引ねびき の文章ぶんしょう題だいがよく出でます。

よくまちがえるところ

割合わりあいは小しょう5でいちばんつまずく単元たんげんです。 原因げんいんのほとんどが もとにする量りょうの取とりちがえ です。

まちがい	例れい	直なおし方かた
もとにする量りょうと比くらべる量りょうを逆ぎゃくにする	20人にんのうち5人にんの割合わりあいを 20 ÷ 5 = 4 とする	「〜の」 の前まえがもとにする量りょう。 5 ÷ 20 = 0.25
百分率ひゃくぶんりつを小数しょうすうに直なおさずかける	300円えんの20%を 300 × 20 = 6000 とする	20% = 0.2 にして 300 × 0.2 = 60
もとにする量りょうを求もとめるのにかけてしまう	ある数かずの40%が80のとき 80 × 0.4 = 32 とする	80 ÷ 0.4 = 200
引ひいた分ぶんを代金だいきんとして答こたえる	1500円えんの20%引びきの代金だいきんを 300円えん とする	払はらうのは80%で 1500 × 0.8 = 1200円えん

いちばん多おおいのは もとにする量りょうの取とりちがえ です。 見分みわけ方かたはかんたんで、 「〜の」 の前ぜん がもとにする量りょうです。 「20人にん の うち5人にん」 ならもとにする量りょうは20人にん、 「300円えん の 20%」 ならもとにする量りょうは300円えんです。 割合わりあいは 1 より小ちいさくなることが多おおいので、 4 のような大おおきい数かずが出でたら逆ぎゃくにしていないか疑うたがいましょう。

もとにする量りょうの見みつけ方かた

文ぶんのかたち	もとにする量りょう	比くらべる量りょう
A のうち B	A	B
A の □%	A	求もとめる数かず
A は B の何なん倍ばいか	B	A
ある数かずの 40% が 80	求もとめる数かず	80
定価ていかの 20% 引ひき	定価ていか	払はらう代金だいきん

3つの量りょうの関係かんけいは、 かけ算ざん・わり算ざんで行いき来きできます。

求もとめるもの	式しき	例れい
割合わりあい	比くらべる量りょう ÷ もとにする量りょう	5 ÷ 20 = 0.25
比くらべる量りょう	もとにする量りょう × 割合わりあい	300 × 0.2 = 60
もとにする量りょう	比くらべる量りょう ÷ 割合わりあい	80 ÷ 0.4 = 200

大事だいじ: 答えこたえが出でたら かけ算ざんでもどして 確たしかめます。 200 × 0.4 = 80 になれば正ただしい。 このもどし算さんをするだけで、 かけるかわるかの取とりちがえはほとんど防ふせげます。

自分じぶんでチェック

• 割合わりあい = 比くらべる量りょう ÷ もとにする量りょう と言いえる
• 文ぶんの 「〜の」 の前まえを見みて、 もとにする量りょうを決きめられる
• 百分率ひゃくぶんりつを小数しょうすうに直なおしてから計算けいさんできる (20% は 0.2)
• もとにする量りょうを、 わり算ざんで求もとめられる
• 「20% 引ひき」 は 80% を払はらうことだと言いえる

まとめ

• 割合わりあい = 比べる量くらべるりょう ÷ もとにする量もとにするりょう
• 小数しょうすう → 百分率ひゃくぶんりつは $\times 100$、 百分率ひゃくぶんりつ → 小数しょうすうは $÷100$
• $0.25=25\%=2$割$5$分
• $◯\%$引ひきは $(100-◯)\%$ を払はらう

次じ章しょうでは、 正多角形せいたかっけいと円周えんしゅう・図形ずけいの合同ごうどう を学まなびます。