算数検定7級第6章｜立方体・直方体の体積・容積・単位を例題で解説

この章しょうで学まなぶこと

ものの「かさ (大おおきさ)」を表あらわす 体積たいせき を学まなびます。立方体りっぽうたいや直方体ちょくほうたいの体積たいせきを、公式こうしきを使つかって求もとめられるようにします。

ポイント: 面積めんせきは「広ひろさ」で ${cm}^{2}$ 、体積たいせきは「かさ」で ${cm}^{3}$ です。単位たんいの右みぎ上じょうの数字すうじ ( $2$ と $3$ ) のちがいに注意ちゅういしましょう。

$1$ 辺へんが $1$ cm の立方体りっぽうたいの大おおきさを $1$ 立方りっぽうセンチメートル ( $1 {cm}^{3}$ ) といいます。体積たいせきは、この $1 {cm}^{3}$ の立方体りっぽうたいがいくつ分ふんあるかで表あらわします。

大事だいじ: 体積たいせきの単位たんい ${cm}^{3}$ は、 $1 {cm}^{3}$ の立方体りっぽうたいがいくつ入はいるかを表あらわします。「立方りっぽうセンチメートル」と読よみます。

直方体ちょくほうたいの体積たいせきは たて × 横よこ × 高たかさ で求もとめられます。

$直方体の体積 = たて \times 横 \times 高さ$

例題れいだい: たて $4$ cm、横 $5$ cm、高たかさ $3$ cm の直方体ちょくほうたいの体積たいせきを求もとめましょう。

$4 \times 5 \times 3 = 60 ({cm}^{3})$

検算けんざん: 底そこの面積めんせき $4 \times 5 = 20$ cm² に高たかさ $3$ cm をかけて $60$ cm³。正ただしい。

ポイント: 直方体ちょくほうたいの体積たいせきは 底そこの面積めんせき × 高たかさ とも考えかんがえられます。底そこの面積めんせき = たて × 横よこだからです。

立方体りっぽうたいは、たて・横よこ・高たかさがすべて同おなじ長ながさです。体積たいせきは 1辺へん × 1辺へん × 1辺へん です。

$立方体の体積 = 1辺 \times 1辺 \times 1辺$

例題れいだい: $1$ 辺へんが $4$ cm の立方体りっぽうたいの体積たいせきを求もとめましょう。

$4 \times 4 \times 4 = 64 ({cm}^{3})$

検算けんざん: $4 \times 4 = 16$ 、 $16 \times 4 = 64$ 。正ただしい。

入いれ物ものの内側うちがわいっぱいに入はいる水みずなどの体積たいせきを 容積ようせき といいます。求もとめ方かたは体積たいせきと同おなじですが、 内ない側がわの長ながさ を使つかいます。

体積たいせきの単位たんいには、つぎのような関係かんけいがあります。

例題れいだい: 内側うちがわがたて $10$ cm、横 $20$ cm、高たかさ $15$ cm の水みずそうに、水みずは何なに L 入はいりますか。

体積たいせきを求もとめます。

$10 \times 20 \times 15 = 3000 ({cm}^{3})$

$1 L = 1000 {cm}^{3}$ なので、

$3000 \div 1000 = 3 (L)$

検算けんざん: $3$ L $= 3000$ cm³。もとの体積たいせきと合あいます。正ただしい。

大事だいじ: $1 L = 1000 {cm}^{3}$ です。 cm³ から L になおすには $1000$ でわります。単位たんいの換算かんさんをまちがえないようにしましょう。

「たて $6$ cm、横 $4$ cm、高たかさ $5$ cm の直方体ちょくほうたいの体積たいせき」のような 公式こうしきの利用りよう が定番ていばんです。
「内うちのりが…の水みずそうに水みずは何なに L 入はいるか」のような 容積ようせきと単位たんい換算かんさん が出でます。
「直方体ちょくほうたいを組み合わせくみあわせた立体りったいの体積たいせき」を、 2つの直方体ちょくほうたいに分わけて求もとめる問題もんだいも出でます。

次章しょうでは、平均へいきんと単位量あたりの大きさたんいりょうあたりのおおきさを学まなびます。