算数検定7級第7章｜平均・単位量あたりの大きさ・人口密度・速さの基礎

この章しょうで学まなぶこと

ばらばらの数かずを「ならした大おおきさ」で見みる 平均へいきん と、 2種類しゅるいの量りょうを組み合わせくみあわせて比くらべる 単位量あたりの大きさたんいりょうあたりのおおきさ を学まなびます。

ポイント: 平均へいきんも、こみぐあいも、速はやさも、すべて「1つあたりにそろえて比くらべる」という同おなじ考かんがえ方かたです。

いくつかの数かずを、でこぼこをならして同おなじ大おおきさにそろえたものを 平均へいきん といいます。

$平均 = 合計 \div 個数$

例題れいだい: 4回かいのテストの点てんが $80, 75, 90, 95$ 点でした。平均へいきん点てんを求もとめましょう。

$(80 + 75 + 90 + 95) \div 4 = 340 \div 4 = 85 (点)$

検算けんざん: $80 + 75 = 155$ 、 $155 + 90 = 245$ 、 $245 + 95 = 340$ 。 $340 \div 4 = 85$ 。正ただしい。

大事だいじ: 平均へいきんから逆ぎゃくに 合計ごうけい も求もとめられます。「合計ごうけい = 平均へいきん × 個数こすう」です。平均へいきん $85$ 点が $4$ 回なら、合計ごうけいは $85 \times 4 = 340$ 点です。

広ひろさと人数にんずうのように 2種類しゅるいの量りょう を組み合わせくみあわせて比くらべるときは、「1つあたり」にそろえます。

例題れいだい: 部屋へや A は $6$ m² に $9$ 人、部屋へや B は $8$ m² に $10$ 人います。どちらがこんでいますか。

$1$ m² あたりの人数にんずうを求もとめます。

$1$ m² あたりの人数にんずうが多おおいほうがこんでいます。答えこたえは 部屋へや A。

検算けんざん: $1.5 \times 6 = 9$ 、 $1.25 \times 8 = 10$ 。もとの人数にんずうにもどります。正ただしい。

ポイント: 「 $1$ m² あたり何なん人にん」なら 数すうが多おおいほうがこんでいる。どちらを「 $1$ 」にそろえたかをはっきりさせましょう。

$1$ km² あたりに何なん人にん住すんでいるかを 人口密度じんこうみつど といいます。

$人口密度 = 人口 \div {面積 (km}^{2})$

例題れいだい: 面積めんせき $200$ km²、人口じんこう $80000$ 人の市しの人口じんこう密度みつどを求もとめましょう。

$80000 \div 200 = 400 ({人/km}^{2})$

検算けんざん: $400 \times 200 = 80000$ 。もとの人口じんこうにもどります。正ただしい。

道のりみちのりと時間じかんを組み合わせくみあわせた「1時間じかんあたりに進すすむ道のりみちのり」が 速さはやさ です。

$速さ = 道のり \div 時間$

例題れいだい: $120$ km を $3$ 時間じかんで進すすむ自動車じどうしゃの速はやさ (時速じそく) を求もとめましょう。

$120 \div 3 = 40 (km/時)$

検算けんざん: $40 \times 3 = 120$ 。もとの道のりみちのりにもどります。正ただしい。時速じそく $40$ km です。

大事だいじ: 公式こうしきを変形へんけいすると「道のりみちのり = 速はやさ × 時間じかん」、「時間じかん = 道のりみちのり ÷ 速はやさ」も求もとめられます。何なにを求もとめるかで使つかい分わけましょう。

「5人にんの体重たいじゅうの平均へいきんを求もとめなさい」のような 平均へいきん が定番ていばんです。
「平均へいきんが…のとき合計ごうけいを求もとめなさい」のような 逆ぎゃく向むき も出でます。
「どちらの自動車じどうしゃが速はやいか」「どちらの部屋へやがこんでいるか」のような 単位たんい量りょうあたりで比くらべる 文章ぶんしょう題だいが出でます。

次じ章しょうでは、割合わりあいと百分率ひゃくぶんりつを学まなびます。