データの活用かつよう — 度数どすう分布ぶんぷ・代表だいひょう値ち・相対そうたい度数どすう

この章しょうで学まなぶこと

中ちゅう1 の データの活用かつよう を学まなびます。 たくさんの数かず (データ) を表ひょうにまとめて見みやすくし、 その特とくちょうを 1 つの数かずで表あらわす方法ほうほうを学まなびます。

• 度数分布表どすうぶんぷひょうとヒストグラムひすとぐらむ
• 代表値だいひょうち (平均値へいきんち・中央値ちゅうおうち・最頻値さいひんち)
• 相対度数そうたいどすう

ポイント: データを 「だいたいどのくらいか」 を 1 つの数かずで表あらわしたものが 代表値だいひょうち です。 平均へいきん・真まん中なか・いちばん多おおい、 という 3 つの見方みかたのちがいをおさえましょう。

1. 度数どすう分布ぶんぷ表ひょう

データをいくつかの区間くかん (階級かいきゅう) に分わけ、 それぞれに入はいる個数こすう (度数どすう) を表ひょうにしたものを 度数分布表どすうぶんぷひょう といいます。 これを棒グラフぼうグラフのように表あらわしたものが ヒストグラムひすとぐらむ です。

点数てんすう (点てん)	度数どすう (人じん)
0 以上いじょう 20 未満みまん	2
20 以上いじょう 40 未満みまん	5
40 以上いじょう 60 未満みまん	8
60 以上いじょう 80 未満みまん	4
80 以上いじょう 100 未満みまん	1
合計ごうけい	20

各階級かいきゅうの真まん中なかの値あたいを 階級値かいきゅうち といいます (例れい: 「20 以上いじょう 40 未満みまん」 の階級かいきゅう値ちは $30$)。

2. 代表だいひょう値ち

代表値だいひょうち	意味いみ
平均値へいきんち	すべてをたして個数こすうで割わった値あたい
中央値ちゅうおうち	小ちいさい順じゅんに並ならべたときのまん中なかの値あたい
最頻値さいひんち	もっとも多おおく出でてくる値あたい

例題れいだい: $5$個のデータ $3,5,5,8,9$ の平均値へいきんち・中央値ちゅうおうち・最頻値さいひんちを求もとめよ。

• 平均値へいきんち: $\frac{3+5+5+8+9}{5}=\frac{30}{5}=6$
• 中央値ちゅうおうち: 小ちいさい順じゅんに並ならべたまん中なか (3 番ばん目め) は $5$
• 最頻値さいひんち: いちばん多おおい値あたいは $5$ (2 回かい)

検算けんざん: 合計ごうけい$3+5+5+8+9=30$、 $30÷5=6$。 5 個このまん中なかは 3 番ばん目めで $5$。 すべて整合せいごう。

大事だいじ: 中央値ちゅうおうちはデータが 偶数ぐうすう個こ のときは、 まん中なか 2 つの平均値へいきんちになります。 たとえば $4$個$2,4,6,10$ なら、 中央ちゅうおう値ちは $\frac{4+6}{2}=5$ です。

3. 相対そうたい度数どすう

それぞれの階級かいきゅうの度数どすうが、 全体ぜんたいの中なかでどれくらいの割合わりあいかを表あらわしたものが 相対度数そうたいどすう です。

$相対度数=\frac{}{}$

相対度数そうたいどすうを全部ぜんぶたすと、 つねに $1$ になります。

例題れいだい: 上うえの度数分布表どすうぶんぷひょうで、 「40 以上いじょう 60 未満みまん」 の相対度数そうたいどすうを求もとめよ。

度数どすう$8$、 合計ごうけい$20$ なので、

$\frac{8}{20}=0.4$

検算けんざん: $8÷20=0.4$。 全体ぜんたいの $40\%$ にあたる。 他たの階級かいきゅうの相対そうたい度数どすう$(0.1,0.25,0.4,0.2,0.05)$ をたすと $1$ になり整合せいごう。 正ただしい。

ポイント: 相対度数そうたいどすうは、 データの個数こすうがちがう 2 つの集団しゅうだんを比くらべる ときに便利べんりです。 人数にんずうがちがっても、 割合わりあいにすれば同おなじものさしで比くらべられます。

どう問とわれるか

• 一いち次じでは 「データの平均値へいきんち・中央値ちゅうおうち・最頻値さいひんちを求もとめよ」 の計算けいさんが定番ていばんです。
• 相対度数そうたいどすうを求もとめる問題もんだいもよく出でます ($\frac{}{}$)。
• 二に次じでは、 度数分布表どすうぶんぷひょうやヒストグラムひすとぐらむを読よみとって、 特とくちょうを説明せつめいする問題もんだいが出でます。

まとめ

• データを階級かいきゅうに分わけてまとめた表ひょうが度数分布表どすうぶんぷひょう
• 代表値だいひょうち = 平均値へいきんち・中央値ちゅうおうち・最頻値さいひんち
• 偶数ぐうすう個このデータの中央値ちゅうおうちはまん中なか 2 つの平均へいきん
• 相対度数そうたいどすう $=\frac{}{}$、 全部ぜんぶたすと $1$

次章しょうでは、 二に次じ (数理すうり技能ぎのう) 対策たいさくとして 文章ぶんしょう題だい を学まなびます。