数値解析・整数論 一問一答

この一問一答で出る問題

全11問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. 方程式 f(x) = 0 の解を求めるニュートン法の漸化式として、正しいものはどれですか。
   • ・x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)
   • ・x_(n+1) = x_n + f(x_n)/f'(x_n)
   • ・x_(n+1) = x_n - f'(x_n)/f(x_n)
   • ・x_(n+1) = f(x_n)/f'(x_n)
2. ユークリッドの互除法で 48 と 36 の最大公約数を求めると、いくつになりますか。
   • ・6
   • ・4
   • ・12
   • ・144
3. 合同式で 17 ≡ x (mod 5) を満たす最小の非負整数 x はどれですか。
   • ・0
   • ・2
   • ・1
   • ・3
4. フェルマーの小定理が述べる内容として、正しいものはどれですか(p は素数、a は p で割り切れない整数)。
   • ・a^p ≡ 0 (mod p)
   • ・a^(p-1) ≡ 0 (mod p)
   • ・a^p ≡ p (mod a)
   • ・a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
5. 定積分の近似公式である台形公式の考え方として、最もふさわしいものはどれですか。
   • ・区間を小さく分け、各区間を台形の面積で近似して足し合わせる
   • ・関数を微分してから値を代入する
   • ・区間の中点の値だけを使って体積を求める
   • ・乱数を発生させて面積を数える
6. 整数 a, b の最大公約数を G、最小公倍数を L とするとき、成り立つ関係はどれですか。
   • ・G + L = a + b
   • ・G × L = a + b
   • ・G × L = a × b
   • ・G / L = a × b
7. 120 を素因数分解した結果として、正しいものはどれですか。
   • ・2^2 × 3 × 5
   • ・2^3 × 3 × 5
   • ・2^3 × 3^2 × 5
   • ・2^4 × 3 × 5
8. 数値計算で「桁落ち」が起こりやすいのは、どのような計算のときですか。
   • ・大きな数どうしの掛け算をするとき
   • ・整数だけの足し算をするとき
   • ・0 を足すとき
   • ・ほぼ等しい2つの数の引き算をするとき
9. 合同式 2x ≡ 2 (mod 4) を満たす x を、0 以上 4 未満の範囲ですべて挙げたものはどれですか。
   • ・x = 1 と x = 3
   • ・x = 1 だけ
   • ・x = 0 と x = 2
   • ・x = 2 だけ
10. f(x) = x² - 2 にニュートン法を適用します。初期値を 1.5 としたとき、1回目の近似値はどれですか。
    • ・5/4
    • ・17/12
    • ・4/3
    • ・3/2
11. 2 の 100 乗を 5 で割った余りはどれですか。
    • ・2
    • ・4
    • ・1
    • ・3