微分方程式 一問一答

この一問一答で出る問題

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1. 微分方程式 dy/dx = y の一般解はどれですか(C は任意定数)。
   • ・y = C e^x
   • ・y = C x
   • ・y = x + C
   • ・y = C e^(-x)
2. 微分方程式 dy/dx = 2xy の一般解はどれですか(C は任意定数)。
   • ・y = C e^(2x)
   • ・y = C x^2
   • ・y = C e^(x^2)
   • ・y = x^2 + C
3. 1階線形微分方程式 dy/dx + y = e^x の一般解はどれですか(C は任意定数)。
   • ・y = e^x + C
   • ・y = (1/2) e^x + C e^(-x)
   • ・y = (1/2) e^x + C e^x
   • ・y = e^(2x) + C e^(-x)
4. 2階線形微分方程式 y'' - 3y' + 2y = 0 の一般解はどれですか(C1, C2 は任意定数)。
   • ・y = C1 e^(-x) + C2 e^(-2x)
   • ・y = C1 cos x + C2 sin x
   • ・y = (C1 + C2 x) e^x
   • ・y = C1 e^x + C2 e^(2x)
5. 2階線形微分方程式 y'' + y = 0 の一般解はどれですか(C1, C2 は任意定数)。
   • ・y = C1 cos x + C2 sin x
   • ・y = C1 e^x + C2 e^(-x)
   • ・y = (C1 + C2 x) e^x
   • ・y = C1 e^x + C2 cos x
6. 2階線形微分方程式 y'' - 2y' + y = 0 の一般解はどれですか(C1, C2 は任意定数)。
   • ・y = C1 e^x + C2 e^(2x)
   • ・y = C1 cos x + C2 sin x
   • ・y = (C1 + C2 x) e^x
   • ・y = C1 e^x + C2 e^(-x)
7. 初期値問題 dy/dx = y、y(0) = 3 の解はどれですか。
   • ・y = e^(3x)
   • ・y = 3 e^x
   • ・y = 3 + e^x
   • ・y = e^x + 2
8. 微分方程式の用語で「一般解に含まれる任意定数の個数」を決めるものとして、最もふさわしいものはどれですか。
   • ・変数の個数
   • ・右辺の項の数
   • ・定数倍の係数
   • ・方程式の階数(最高階導関数の次数)
9. 微分方程式 dy/dx = y(1 - y) の定数解(y が定数である解)をすべて挙げたものはどれですか。
   • ・y = 0 だけ
   • ・y = 1 だけ
   • ・y = 0 と y = 1
   • ・定数解はない
10. 2階線形微分方程式 y'' - 2y' + 5y = 0 の一般解はどれですか。C1、C2 は任意定数です。
    • ・e^(2x) (C1 cos x + C2 sin x)
    • ・C1 e^x + C2 e^(2x)
    • ・(C1 + C2 x) e^x
    • ・e^x (C1 cos 2x + C2 sin 2x)
11. 初期値問題 y'' - 3y' + 2y = 0、y(0) = 0、y'(0) = 1 の解はどれですか。
    • ・y = -e^x + e^(2x)
    • ・y = e^x - e^(2x)
    • ・y = e^x + e^(2x)
    • ・y = e^(2x)