複素解析 一問一答

この一問一答で出る問題

全11問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

1. オイラーの公式 e^(iθ) = cos θ + i sin θ より、e^(iπ) の値はどれですか。
2. 複素数 z = 1 + i の絶対値 |z| はどれですか。
3. 複素関数 f(z) = u(x, y) + i v(x, y) が正則であるための必要条件(コーシー・リーマンの方程式)はどれですか。
4. コーシーの積分定理が述べる内容として、最もふさわしいものはどれですか。
5. 関数 f(z) = 1/z の、原点を正の向きに1周する単位円 |z| = 1 に沿う積分 ∮ (1/z) dz の値はどれですか。
6. 関数 f(z) = 1/(z^2 + 1) の z = i における留数はどれですか。
7. 複素数 z = 1 + i を極形式 r(cos θ + i sin θ) で表すとき、偏角 θ(主値、0 ≦ θ < 2π)はどれですか。
8. 1の3乗根(z^3 = 1 の解)の個数として、正しいものはどれですか。
9. 関数 f(z) = (z - 1)/(z - 1)³ の z = 1 における極の位数はどれですか。
10. 原点を中心とする半径 1 の円を正の向きに1周する閉曲線 C に沿う積分 ∮ 1/(z(z-2)) dz の値はどれですか。
11. 関数 f(z) = sin(1/z) の z = 0 は、どの種類の特異点ですか。