積分法 一問一答

この一問一答で出る問題

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1. 定積分 ∫[0→1] x e^x dx の値はどれですか。
   • ・1
   • ・e
   • ・e - 1
   • ・0
2. 不定積分 ∫ 1/(x^2 + 1) dx はどれですか(C は積分定数)。
   • ・log(x^2 + 1) + C
   • ・-1/(x^2 + 1) + C
   • ・arctan x + C
   • ・arcsin x + C
3. 広義積分 ∫[0→∞] e^(-x) dx の値はどれですか。
   • ・0
   • ・1
   • ・∞(発散する)
   • ・e
4. ガウス積分 ∫[-∞→∞] e^(-x^2) dx の値はどれですか。
   • ・π
   • ・1
   • ・2π
   • ・√π
5. 定積分 ∫[1→e] (log x)/x dx の値はどれですか(log は自然対数)。
   • ・1/2
   • ・1
   • ・e - 1
   • ・0
6. 不定積分 ∫ 1/(x^2 - 1) dx はどれですか(C は積分定数)。
   • ・arctan x + C
   • ・log|x^2 - 1| + C
   • ・(1/2) log|(x - 1)/(x + 1)| + C
   • ・(1/2) log|(x + 1)/(x - 1)| + C
7. 定積分 ∫[0→π/2] sin^2 x dx の値はどれですか。
   • ・π/2
   • ・π/4
   • ・1
   • ・0
8. 曲線 y = e^x、x 軸、y 軸、直線 x = 1 で囲まれた領域を x 軸のまわりに1回転させてできる立体の体積はどれですか。
   • ・π(e^2 - 1)
   • ・π(e - 1)
   • ・(π/2) e^2
   • ・(π/2)(e^2 - 1)
9. 定積分 ∫[0→1] 2x cos(x²+1) dx の値はどれですか。
   • ・sin 1
   • ・cos 2 - cos 1
   • ・(sin 2 - sin 1)/2
   • ・sin 2 - sin 1
10. 不定積分 ∫ log x dx はどれですか。C は積分定数、log は自然対数です。
    • ・x log x - x + C
    • ・x log x + x + C
    • ・1/x + C
    • ・(log x)²/2 + C
11. 広義積分 ∫[1→∞] dx/x³ の値はどれですか。
    • ・1
    • ・1/2
    • ・1/3
    • ・発散する