線形代数(行列・行列式・線形空間) 一問一答

この一問一答で出る問題

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1. 2次正方行列 A(1行目 1, 2 / 2行目 3, 4)の行列式 det(A) はどれですか。
   • ・-2
   • ・2
   • ・10
   • ・-10
2. 2次正方行列 A(1行目 1, 2 / 2行目 3, 4)の逆行列 A^(-1) はどれですか。
   • ・1行目 4, 2 / 2行目 3, 1
   • ・1行目 -2, 1 / 2行目 -1.5, 0.5
   • ・1行目 -2, 1 / 2行目 1.5, -0.5
   • ・1行目 0.5, 1 / 2行目 1.5, 2
3. 正方行列 A が逆行列をもつ(正則である)ための条件として、正しいものはどれですか。
   • ・det(A) = 0
   • ・det(A) ≠ 0
   • ・A が対称行列である
   • ・A の成分がすべて正である
4. 行列 A(1行目 1, 2 / 2行目 2, 4)の階数(ランク)はどれですか。
   • ・0
   • ・2
   • ・4
   • ・1
5. n 次正方行列 A, B について、det(AB) と det(A)det(B) の関係として正しいものはどれですか。
   • ・det(AB) = det(A) det(B)
   • ・det(AB) = det(A) + det(B)
   • ・det(AB) = det(A) - det(B)
   • ・det(AB) = det(A)/det(B)
6. 線形空間の「次元定理(ランク・退化次数定理)」で、線形写像 f: V → W について成り立つ等式はどれですか(dim V は V の次元)。
   • ・dim(Ker f) + dim(Im f) = dim W
   • ・dim(Ker f) × dim(Im f) = dim V
   • ・dim(Ker f) + dim(Im f) = dim V
   • ・dim(Ker f) - dim(Im f) = dim V
7. 3次の単位行列 I の行列式 det(I) はどれですか。
   • ・0
   • ・1
   • ・3
   • ・9
8. 連立一次方程式 Ax = b(A は n 次正方行列)がただ1つの解をもつための条件として、正しいものはどれですか。
   • ・det(A) = 0
   • ・b = 0
   • ・A が対称である
   • ・det(A) ≠ 0
9. 3次正方行列 A の行列式が det A = 5 のとき、det(2A) の値はどれですか。
   • ・10
   • ・5
   • ・30
   • ・40
10. 変数が3個の連立一次方程式で、係数行列の階数が 2、拡大係数行列の階数も 2 でした。解の様子として正しいものはどれですか。
    • ・無数の解をもち、自由度は 1
    • ・ただ1つの解をもつ
    • ・解をもたない
    • ・無数の解をもち、自由度は 2
11. 3つのベクトル (1, 0, 0)、(0, 1, 0)、(1, 1, 0) を行として並べた3次正方行列の階数(ランク)はどれですか。
    • ・3
    • ・2
    • ・1
    • ・0