固有値と二次形式 一問一答

この一問一答で出る問題

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1. 行列 A(1行目 2, 0 / 2行目 0, 3)の固有値はどれですか。
   • ・2 と 3
   • ・0 と 5
   • ・5 と 6
   • ・1 と 6
2. 行列 A(1行目 3, 1 / 2行目 0, 2)の固有値の組はどれですか。
   • ・1 と 0
   • ・5 と 6
   • ・3 と 2
   • ・3 と 1
3. 行列 A(1行目 2, 1 / 2行目 1, 2)の固有値の組はどれですか。
   • ・2 と 2
   • ・1 と 3
   • ・0 と 4
   • ・-1 と 3
4. n 次正方行列の固有値の総和は、行列のどの量に等しいですか。
   • ・行列式
   • ・階数
   • ・成分の最大値
   • ・トレース(対角成分の和)
5. n 次正方行列の固有値の積は、行列のどの量に等しいですか。
   • ・行列式
   • ・トレース
   • ・階数
   • ・成分の総和
6. 実対称行列の固有値・固有ベクトルの性質として、正しいものはどれですか。
   • ・固有値はすべて複素数になる
   • ・固有ベクトルは必ず平行になる
   • ・固有値はすべて実数で、直交行列で対角化できる
   • ・対角化できない
7. 二次形式 q(x, y) = 2x^2 + 2y^2 に対応する対称行列 A(1行目 a, b / 2行目 b, c)の成分として正しいものはどれですか。
   • ・a = 2, b = 2, c = 2
   • ・a = 2, b = 0, c = 2
   • ・a = 4, b = 0, c = 4
   • ・a = 1, b = 1, c = 1
8. 対称行列が「正定値である」ことと同値な条件として、正しいものはどれですか。
   • ・すべての固有値が負である
   • ・行列式が 0 である
   • ・トレースが 0 である
   • ・すべての固有値が正である
9. 行列 A(1行目 1, 1 / 2行目 0, 1)について、対角化に関する記述として正しいものはどれですか。
   • ・固有値が重複しているので必ず対角化できる
   • ・固有値が実数でないので対角化できない
   • ・独立な固有ベクトルが1本しかないので対角化できない
   • ・対角化できるが、直交行列では対角化できない
10. 行列 A(1行目 4, 1 / 2行目 2, 3)の固有値の組はどれですか。
    • ・1 と 6
    • ・3 と 4
    • ・-2 と -5
    • ・2 と 5
11. 二次形式 q(x, y) = 2x² + 4xy + 5y² に対応する対称行列 A の成分として正しいものはどれですか。
    • ・1行目 2, 2 / 2行目 2, 5
    • ・1行目 2, 4 / 2行目 4, 5
    • ・1行目 2, 4 / 2行目 0, 5
    • ・1行目 2, 1 / 2行目 1, 5