微分法 一問一答

この一問一答で出る問題

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1. 関数 f(x) = x e^x の導関数 f'(x) はどれですか。
   • ・(1 + x) e^x
   • ・e^x
   • ・x e^x
   • ・(1 - x) e^x
2. 極限 lim[x→0] (sin x)/x の値はどれですか。
   • ・0
   • ・∞
   • ・1
   • ・値は存在しない
3. 極限 lim[x→0] (e^x - 1 - x)/x^2 の値はどれですか。
   • ・0
   • ・1/2
   • ・1
   • ・2
4. 関数 f(x) = log x (自然対数) を x = 1 のまわりでテイラー展開したとき、1次の項までの近似はどれですか。
   • ・1 + (x - 1)
   • ・x
   • ・(x - 1)^2 / 2
   • ・x - 1
5. 関数 f(x) = x^3 - 3x の極大値はどれですか。
   • ・x = -1 で 極大値 2
   • ・x = 1 で 極大値 -2
   • ・x = 0 で 極大値 0
   • ・極大値は存在しない
6. 平均値の定理「区間 [a, b] で連続、(a, b) で微分可能な f について、ある c が存在して f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a) が成り立つ」が表す内容として、最もふさわしいものはどれですか。
   • ・f は必ず単調増加である
   • ・f の最大値と最小値が一致する
   • ・ある点での接線の傾きが、両端を結ぶ直線の傾きに等しくなる
   • ・f は区間の中点で必ず 0 になる
7. 極限 lim[x→0+] x log x (自然対数) の値はどれですか。
   • ・-∞
   • ・0
   • ・1
   • ・-1
8. 関数 f(x) = x^x (x > 0) の導関数 f'(x) はどれですか。
   • ・x · x^(x-1)
   • ・x^x · log x
   • ・x^x
   • ・x^x · (log x + 1)
9. 極限 lim[x→0] (x+1)/(cos x) の値はどれですか。
   • ・1
   • ・0
   • ・極限は存在しない
   • ・-1
10. 極限 lim[x→0] (sin x - x)/x³ の値はどれですか。
    • ・1/6
    • ・-1/6
    • ・0
    • ・-1/2
11. 極限 lim[x→∞] (1 + 2/x)^x の値はどれですか。
    • ・e
    • ・2e
    • ・e²
    • ・1